Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPozitif ve Negatif Sayılar
Bir xx gerçel sayısı için,
P=−x4P = -x^4
R=(−x)5R = (-x)^5
S=x2S = x^2
ifadeleri tanımlanıyor.
PP, RR ve SS sayılarından en az birinin işaretsiz (nötr) olduğu ve bu üç sayıdan en fazla bir tanesinin pozitif olduğu bilindiğine göre,
(x−3)2−(x+1)3(x - 3)^2 - (x + 1)^3
ifadesinin değeri kaçtır?

Cevap: 8

Cevap

İfadenin değeri 8'dir.
Verilen koşullara göre ifadelerden en az birinin nötr olabilmesi ve en fazla birinin pozitif olabilmesi yalnızca x=0x = 0 durumunda mümkündür. x=0x = 0 değeri hedef ifadede yerine yazıldığında (0−3)2−(0+1)3=9−1=8(0-3)^2 - (0+1)^3 = 9 - 1 = 8 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
x>0x > 0 durumu için ifadelerin işaretlerini belirleme
P=−x4<0P = -x^4 < 0 (negatif), R=(−x)5<0R = (-x)^5 < 0 (negatif), S=x2>0S = x^2 > 0 (pozitif)
Pozitif bir sayının çift kuvvetinin negatifi negatif, negatif bir tabanın tek kuvveti yine negatiftir. Bu durumda pozitif olan sadece bir ifade vardır ancak hiçbir ifade nötr (sıfır) değildir.
2
x<0x < 0 durumu için ifadelerin işaretlerini belirleme
P=−x4<0P = -x^4 < 0 (negatif), R=(−x)5>0R = (-x)^5 > 0 (pozitif), S=x2>0S = x^2 > 0 (pozitif)
xx negatif ise −x-x pozitif olur ve tek kuvveti de pozitiftir. Bu durumda pozitif olan iki ifade vardır, bu da 'en fazla bir pozitif' koşulunu ihlal eder. Ayrıca nötr ifade yoktur.
3
x=0x = 0 durumu için ifadelerin değerlerini belirleme
P=0P = 0, R=0R = 0, S=0S = 0
Sıfır sayısı işaretsiz (nötr) bir sayıdır. Bu durumda tüm ifadeler sıfır olduğundan 'en az birinin nötr olması' ve sıfır adet pozitif değer bulunduğundan 'en fazla bir tanesinin pozitif olması' koşulları birlikte sağlanır.
4
Elde edilen tek geçerli x=0x = 0 değerini hedef ifadede yerine yazıp sonucu hesaplama
(0−3)2−(0+1)3=9−1=8(0-3)^2 - (0+1)^3 = 9 - 1 = 8
Koşulları yalnızca x=0x = 0 değeri sağladığı için bu değerle işlem yapılır.

Anahtar Kavram

Pozitif ve negatif sayılarda kuvvet kuralları ve sıfırın nötr (işaretsiz) olma özelliği
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru