Examkin

Soru

Zorluk: KolayHız ve Hareket Problemleri

Bir sporcu, antrenman yapmak amacıyla evinden çıkıp koşu parkurunun sonuna kadar saatte 12 km12\text{ km} sabit hızla koşmuş ve hiç durmadan aynı parkur üzerinden eve doğru saatte 8 km8\text{ km} sabit hızla yürüyerek geri dönmüştür.

Buna göre, bu sporcunun tüm antrenman boyunca ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

  1. A
    1010
  2. B
    99
  3. C
    4,84,8
  4. 9,69,6Cevap
  5. E
    1111

Cevap

Ortalama hız saatte 9,6 km9,6\text{ km} olarak bulunur.
Ortalama hız, sporcunun tüm hareket süresince aldığı toplam yolun toplam geçen süreye bölünmesiyle bulunur. Parkur uzunluğu xx olduğunda gidiş-dönüş toplam yol 2x2x, geçen toplam süre ise 5x24\frac{5x}{24} saattir. Bu iki değer oranlandığında ortalama hız saatte 9,6 km9,6\text{ km} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Koşu parkurunun uzunluğuna x kmx\text{ km} diyelim ve sporcunun gidiş ile dönüş sürelerini belirleyelim.
Gidiş süresi t1=x12t_1 = \frac{x}{12} saat, dönüş süresi ise t2=x8t_2 = \frac{x}{8} saat olur.
Zaman, alınan yolun hıza oranı (t=xVt = \frac{x}{V}) ile bulunur.
2
Toplam alınan yolu ve toplam geçen süreyi hesaplayalım.
Toplam yol 2x km2x\text{ km}'dir. Toplam geçen süre ise ttoplam=t1+t2=x12+x8=2x+3x24=5x24t_{\text{toplam}} = t_1 + t_2 = \frac{x}{12} + \frac{x}{8} = \frac{2x + 3x}{24} = \frac{5x}{24} saat olur.
Ortalama hız hesabı için toplam yol ve toplam süre değerlerine ihtiyaç duyulur.
3
Toplam yolu toplam süreye bölerek ortalama hızı hesaplayalım.
Vort=2x5x24=2x⋅245x=485=9,6 km/saV_{\text{ort}} = \frac{2x}{\frac{5x}{24}} = 2x \cdot \frac{24}{5x} = \frac{48}{5} = 9,6\text{ km/sa} olarak elde edilir.
Ortalama hız formülü Vort=Toplam YolToplam ZamanV_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} şeklindedir.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru