Bir kırtasiyedeki defterlerin tamamının oluşturduğu küme evrensel küme E'dir. Bu kırtasiye… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir kırtasiyedeki defterlerin tamamının oluşturduğu küme evrensel küme $E$ 'dir. Bu kırtasiyedeki defterlerden;
* Çizgili defterlerin kümesi $A$ ,
* Kareli defterlerin kümesi $B$ ,
* Sert kapaklı defterlerin kümesi $C$
olarak tanımlanıyor. Çizgili ve kareli defterlerin kümeleri ayrıktır ( $A \cap B = \emptyset$ ).

Bu kırtasiyedeki defterlerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Çizgili olup sert kapaklı olmayan defter sayısı 15'tir.
* Kareli olup sert kapaklı olmayan defter sayısı 12'dir.
* Sert kapaklı olup ne çizgili ne de kareli olan defter sayısı 8'dir.
* Ne çizgili ne kareli ne de sert kapaklı olan defter sayısı 10'dur.

Kırtasiyedeki sert kapaklı defter sayısı, sert kapaklı olmayan defter sayısına eşit olduğuna göre, çizgili veya kareli olan sert kapaklı defterlerin toplam sayısı kaçtır?

Cevap: 29 defter

Cevap

Çizgili veya kareli olan sert kapaklı defterlerin toplam sayısı 29'dur.

Sert kapaklı olmayan defter sayısı, kırtasiyedeki tüm sert kapaklı olmayan defterlerin (çizgili olup sert kapaklı olmayan 15 defter, kareli olup sert kapaklı olmayan 12 defter ve bu özelliklerin hiçbirine sahip olmayan 10 defter) toplamı olan 37'dir. Sert kapaklı defter sayısı da 37'ye eşittir. Bu sert kapaklı defterlerden ne çizgili ne de kareli olan 8 defteri çıkardığımızda geriye kalan 29 defter, çizgili veya kareli olan sert kapaklı defterlerin sayısını verir.

Adım Adım Çözüm

Sert kapaklı olmayan defterlerin kümesinin eleman sayısını belirlemek

s(C') = 37

Sert kapaklı olmayan defterler; çizgili olup sert kapaklı olmayan (

s(A \setminus C) = 15

), kareli olup sert kapaklı olmayan (

s(B \setminus C) = 12

) ve ne çizgili ne kareli ne de sert kapaklı olan (

s((A \cup B \cup C)') = 10

) elemanların birleşimidir. Bu kümeler ayrık olduğundan eleman sayıları toplanır:

15 + 12 + 10 = 37

Sert kapaklı defterlerin kümesinin eleman sayısını belirlemek

s(C) = 37

Soruda sert kapaklı defterlerin sayısının, sert kapaklı olmayan defterlerin sayısına eşit olduğu verilmiştir (

s(C) = s(C')

Çizgili veya kareli olan sert kapaklı defterlerin sayısını hesaplamak

s((A \cup B) \cap C) = 29

Sert kapaklı defterler kümesi (

C

), çizgili veya kareli olanlar ile ne çizgili ne de kareli olanlar (

C \setminus (A \cup B)

) şeklinde iki ayrık bölgeye ayrılabilir. Sert kapaklı olup ne çizgili ne de kareli olan defter sayısı 8 olduğundan, çizgili veya kareli olan sert kapaklı defter sayısı

37 - 8 = 29

olarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kümelerde fark ve tümleme işlemlerinin eleman sayıları bazında modellenmesi ve ayrık kümelerle yapılan işlemler.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru