Examkin

Soru

Zorluk: ZorYaş Problemleri

Ahmet, Burak ve Cihan'ın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Ahmet, Cihan'ın bugünkü yaşına geldiğinde Burak 3232 yaşındadır.
* Cihan, Burak'ın bugünkü yaşına geldiğinde Ahmet 1212 yaşındadır.
* Bu üç kişinin bugünkü yaşları toplamı 5454'tür.

Buna göre; Ahmet, Burak ve Cihan'ın bugünkü yaşlarına göre küçükten büyüğe doğru sıralanışını belirleyiniz.

  1. 1Ahmet
  2. 2Cihan
  3. 3Burak

Cevap

Bug��nkü yaşlarına göre küçükten büyüğe sıralama Ahmet, Cihan ve Burak şeklindedir.
Denklem sistemi çözüldüğünde Ahmet'in bugünkü yaşı 1111, Cihan'ın bugünkü yaşı 2121 ve Burak'ın bugünkü yaşı 2222 olarak elde edilmektedir. Bu yaş değerlerine göre küçükten büyüğe doğru yapılan sıralamada en küçük Ahmet, ardından Cihan ve en büyük ise Burak olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşlarını Ahmet için aa, Burak için bb ve Cihan için cc değişkenleriyle temsil edelim.
Ahmet: aa, Burak: bb, Cihan: cc
Yaş ilişkilerini matematiksel denklemlere dökebilmek için bilinmeyenleri tanımlarız.
2
Ahmet'in Cihan'ın yaşına gelmesi için geçen süreyi bulup Burak'ın bu süre sonundaki yaşını denklem haline getirelim.
Geçen süre: c−ac - a yıl. Burak'ın yeni yaşı: b+(c−a)=32b + (c - a) = 32
Gelecekteki bir zamana gitmek için geçen süreyi hesaplayıp diğer kişilerin yaşına ekleriz.
3
Cihan'ın Burak'ın yaşına gelmesi için geçen süreyi bulup Ahmet'in bu süre sonundaki yaşını denklem haline getirelim.
Geçen süre: b−cb - c yıl. Ahmet'in yeni yaşı: a+(b−c)=12a + (b - c) = 12
Aynı şekilde diğer durum için geçen süreyi bulup Ahmet'in yaşına ekleriz.
4
Elde edilen b+c−a=32b + c - a = 32 ve a+b−c=12a + b - c = 12 denklemlerini taraf tarafa toplayarak Burak'ın yaşını bulalım.
2b=44  ⟹  b=222b = 44 \implies b = 22
Taraf tarafa toplama işlemi aa ve cc değişkenlerini sadeleştirerek doğrudan bb değerine ulaşmamızı sağlar.
5
Burak'ın yaşını (b=22b = 22) birinci denklemde yerine yazarak Cihan ile Ahmet arasındaki yaş ilişkisini bulalım.
22+c−a=32  ⟹  c−a=10  ⟹  c=a+1022 + c - a = 32 \implies c - a = 10 \implies c = a + 10
Bulunan değeri yerine koyarak diğer iki değişken arasındaki farkı belirleriz.
6
Yaşlar toplamının 5454 olduğu bilgisini kullanarak Ahmet ve Cihan'ın yaşlarını bulalım.
a+b+c=54  ⟹  a+22+(a+10)=54  ⟹  2a+32=54  ⟹  2a=22  ⟹  a=11a + b + c = 54 \implies a + 22 + (a + 10) = 54 \implies 2a + 32 = 54 \implies 2a = 22 \implies a = 11 ve c=21c = 21
Tüm bilinenleri toplam denkleminde yerine yazarak tek bilinmeyenli denklem elde eder ve çözeriz.
7
Bulunan yaş değerlerini karşılaştırarak küçükten büyüğe sıralayalım.
Ahmet (1111) < Cihan (2121) < Burak (2222)
Sayısal değerlerin büyüklük ilişkisine göre kişileri doğru sıraya dizeriz.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkı zamanla değişmez ve geçen süre gruptaki her birey için aynıdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru