Examkin

Soru

Zorluk: KolayMutlak Değerli Eşitsizlikler
∣2x−6∣+∣y+4∣≤0|2x - 6| + |y + 4| \leq 0

eşitsizliğini sağlayan xx ve yy gerçel sayıları için x+yx + y toplamı kaçtır?

Cevap: -1

Cevap

Eşitsizliği sağlayan değerler için x+yx + y toplamı −1-1 olur.
Mutlak değerler negatif değer alamayacağından, toplamlarının sıfırdan küçük veya eşit olabilmesi için her iki mutlak değerin de aynı anda sıfır olması gerekir. Buradan x=3x = 3 ve y=−4y = -4 bulunur. Bu değerlerin toplamı −1-1 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
Mutlak değerlerin negatif olamama özelliğini kullanarak eşitsizlik analizini yapma
∣2x−6∣=0|2x - 6| = 0 ve ∣y+4∣=0|y + 4| = 0
Herhangi bir gerçel sayı için mutlak değer daima sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olduğundan, iki mutlak değerli ifadenin toplamının sıfırdan küçük veya eşit olabilmesi ancak ikisinin de sıfır olmasıyla mümkündür.
2
İlk ifadeden xx değerini bulma
x=3x = 3
2x−6=02x - 6 = 0 denkleminden xx yalnız bırakılır.
3
İkinci ifadeden yy değerini bulma
y=−4y = -4
y+4=0y + 4 = 0 denkleminden yy yalnız bırakılır.
4
xx ve yy değerlerini toplama
x+y=−1x + y = -1
Bulunan x=3x = 3 ve y=−4y = -4 değerleri toplanarak istenen sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Mutlak değerli ifadelerin negatif olamama özelliği ve eşitsizlik çözümlerine uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru