Her x ve y gerçel sayısı için x^2 \cdot y \le 0 ise y negatif bir sayıdır veya x işaretsiz… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Her $x$ ve $y$ gerçel sayısı için $x^2 \cdot y \le 0$ ise $y$ negatif bir sayıdır veya $x$ işaretsizdir (nötrdür).

Cevap: Cevap

Verilen ifade yanlıştır çünkü

x=1

y=0

için eşitsizlik sağlanmasına rağmen

y

negatif değildir ve

x

işaretsiz değildir.

Verilen ifade yanlıştır çünkü

y = 0

x = 1

değerleri için

x^2 \cdot y = 0 \le 0

eşitsizliği sağlanmasına rağmen, ne

y

negatif bir sayıdır ne de

x

işaretsiz (nötr) bir sayıdır.

Eşitsizliği incelemek için

x^2 \cdot y \le 0

koşulunu sağlayan durumları sınıflandırın.

Bu eşitsizliğin sağlanması için ya

x^2 \cdot y = 0

ya da

x^2 \cdot y < 0

olmalıdır.

Eşitsizlik

\le

(küçük veya eşit) sembolü içerdiğinden eşitlik ve küçüklük durumları ayrı ayrı değerlendirilmelidir.

x^2 \cdot y = 0

durumunu analiz edin.

Bu durumda

x = 0

veya

y = 0

olmalıdır. Eğer

x = 0

ise

x

işaretsizdir (nötr). Ancak

y = 0

x \ne 0

(örneğin

x = 1

) ise

x^2 \cdot y = 0

sağlanır.

Çarpımın sıfır olması için çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerekir.

x = 1

y = 0

karşıt örneğini önermede yerine koyarak test edin.

x^2 \cdot y = 1^2 \cdot 0 = 0 \le 0

eşitsizliği sağlanır. Bu durumda

y = 0

(negatif değil, nötr) ve

x = 1

(işaretsiz değil, pozitif) elde edilir. Her iki koşul da ('

y

negatif bir sayıdır' veya '

x

işaretsizdir') sağlanmamış olur.

Önermenin her

x

y

gerçel sayısı için doğru olmadığını gösteren en az bir karşıt örnek bulmak önermenin yanlış olduğunu kanıtlar.

Sıfır sayısının işaretsiz (nötr) olması ve eşitsizliklerde eşitlik durumunun (

0

) göz ardı edilmemesi.

Soru