(p \Rightarrow q) \wedge (q' \Rightarrow p) bileşik önermesi, her p ve q önermesi için her… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$(p \Rightarrow q) \wedge (q' \Rightarrow p)$ bileşik önermesi, her $p$ ve $q$ önermesi için her zaman $q$ önermesine denktir.

Cevap: Cevap

Bileşik önerme mantıksal sadeleştirme adımları uygulandığında her zaman

q

önermesine denk çıkmaktadır.

Mantıksal sadeleştirme adımları izlendiğinde,

(p \Rightarrow q) \wedge (q' \Rightarrow p)

ifadesinin her iki koşullu önerme bileşeninin veya bağlacına çevrilip dağılma özelliğinin tersten işletilmesiyle

q

önermesine ulaşıldığı görülür. Bu durum tüm doğruluk durumları için geçerlidir.

Koşullu önermelerin veya (

\vee

) bağlacı cinsinden eşdeğerlerini bulun.

p \Rightarrow q \equiv p' \vee q

q' \Rightarrow p \equiv (q')' \vee p \equiv q \vee p

(yani

p \vee q

)

Koşullu önermeyi sadeleştirebilmek için veya bağlacı formuna dönüştürmek temel bir kuraldır.

Bulunan eşdeğerleri ana bileşik önermede yerlerine yerleştirin.

(p' \vee q) \wedge (p \vee q)

İfadeyi tek bir bağlaç grubu altında birleştirip ortak çarpan parantezine almaya hazır hale getirmek için.

Veya bağlacının ve bağlacı üzerine dağılma özelliğini tersten uygulayarak ortak paranteze alın.

(p' \wedge p) \vee q

Her iki parantezde de ortak olan

\vee q

ifadesi dağılma özelliğinin sonucudur.

Çelişki kuralını ve etkisiz eleman özelliğini uygulayarak sonucu belirleyin.

p' \wedge p \equiv 0

olduğundan

0 \vee q \equiv q

elde edilir.

Bir önerme ile değilinin 've' bağlacı ile birleşimi her zaman yanlış (0) değerini verir ve 0 veya bağlacında etkisiz elemandır.

Koşullu önermenin veya bağlacı cinsinden eşdeğeri ve dağılma özelliği

Soru