Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarışım Problemleri

Bir kahve dükkanında, kafein oranları kütlece %12\%12 ve %18\%18 olan iki farklı kahve çekirdeği türü karıştırılarak yeni bir kahve harmanı oluşturulmaktadır.

Bu dükkanda, %12\%12 kafein içeren kahve çekirdeğinden belirli bir miktarda, %18\%18 kafein içeren kahve çekirdeğinden ise farklı bir miktarda alınarak kafein oranı kütlece %14\%14 olan bir harman elde edilmesi planlanmıştır. Ancak harman hazırlanırken yanlışlıkla kahve çekirdeklerinin kütleleri birbiriyle karıştırılmış ve %18\%18 kafein içeren kahve çekirdeğinden alınması gereken miktar kadar %12\%12'lik çekirdekten; %12\%12 kafein içeren kahve çekirdeğinden alınması gereken miktar kadar da %18\%18'lik çekirdekten alınarak hatalı bir harman elde edilmiştir.

Buna göre, elde edilen bu hatalı harmanın kafein oranı kütlece yüzde kaçtır?

  1. A
    1313
  2. B
    13513{}5
  3. C
    1515
  4. 1616Cevap
  5. E
    1717

Cevap

Hatalı harmanın kafein oranı kütlece %16'dır.
Planlanan karışımda %12\%12'lik çekirdekten 22 birim, %18\%18'lik çekirdekten 11 birim alınması gerektiği denklem yardımıyla bulunur. Miktarlar yer değiştirdiğinde, %12\%12'lik çekirdekten 11 birim, %18\%18'lik çekirdekten 22 birim alınmış olur. Bu hatalı karışımın kafein yüzdesi ağırlıklı ortalamayla hesaplandığında %16\%16 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Planlanan harman için çekirdeklerin kütleleri arasındaki oranı belirlemek.
%12\%12 kafein içeren çekirdekten xx gram, %18\%18 kafein içeren çekirdekten yy gram alınsın. Planlanan kafein oranı %14\%14 olduğuna göre karışım denklemi: 12x+18yx+y=14⇒12x+18y=14x+14y⇒4y=2x⇒x=2y\frac{12x + 18y}{x + y} = 14 \Rightarrow 12x + 18y = 14x + 14y \Rightarrow 4y = 2x \Rightarrow x = 2y olur.
Karışımın %14\%14 oranını vermesi için gereken başlangıç kütle oranını bulmak.
2
Hatalı harman için kullanılan çekirdek kütlelerini belirlemek.
Normalde A çekirdeğinden 2y2y gram, B çekirdeğinden yy gram alınması gerekirken; yanlışlıkla A çekirdeğinden yy gram, B çekirdeğinden 2y2y gram alınmıştır.
Çekirdek miktarlarının yer değiştirmesi durumundaki yeni kütle dağılımını tespit etmek.
3
Hatalı harmanın son kafein oranını hesaplamak.
Hatalı karışımdaki toplam kafein miktarı: 12⋅y+18⋅2y=48y12 \cdot y + 18 \cdot 2y = 48y birimdir. Toplam karışım kütlesi: y+2y=3yy + 2y = 3y gramdır. Kafein yüzdesi ise: 48y3y=16\frac{48y}{3y} = 16 yani %16\%16 olarak hesaplanır.
Hatalı karışımdaki toplam kafein miktarını toplam karışım kütlesine oranlayarak yeni yüzdeyi bulmak.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde ağırlıklı ortalama formülü kullanılarak bileşenlerin kütle oranlarının bulunması ve bu oranlar değiştiğinde yeni karışım yüzdesinin hesaplanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru