Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYaş Problemleri

Bir yazılım şirketinde çalışan Aslı, Burak ve Ceyda'nın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Aslı, Burak'tan büyüktür ve Aslı'nın bugünkü yaşı, Burak'ın bugünkü yaşının 22 katından 1515 eksiktir.
* Aslı ile Burak'ın yaşları farkı, Ceyda'nın bugünkü yaşının üçte birine eşittir.
* Ceyda, Burak'tan daha küçüktür.

Buna göre; Aslı, Burak ve Ceyda'nın bugünkü yaşlarını en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1Ceyda'nın bugünkü yaşı
  2. 2Burak'ın bugünkü yaşı
  3. 3Aslı'nın bugünkü yaşı

Cevap

Yaşların küçükten büyüğe doğru sıralaması: Ceyda'nın bugünkü yaşı < Burak'ın bugünkü yaşı < Aslı'nın bugünkü yaşı şeklindedir.
Verilen bilgiler doğrultusunda yaşlar arasında A=2B−15A = 2B - 15 ve C=3B−45C = 3B - 45 bağıntıları kurulur. Ceyda'nın Burak'tan küçük olma koşulu (C<BC < B) ve Aslı'nın Burak'tan büyük olma koşulu (A>BA > B) birleştirildiğinde Burak'ın yaşı için 15<B<22,515 < B < 22,5 aralığı elde edilir. Bu aralıkta seçilen her değer için en küçük yaş Ceyda'ya, en büyük yaş ise Aslı'ya ait olur. Dolayısıyla doğru sıralama Ceyda < Burak < Aslı şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşlarını değişkenlerle ifade edip birinci bilgiyi denkleme dönüştürmek.
Aslı'nın yaşı AA, Burak'ın yaşı BB olsun. Aslı, Burak'tan büyük olduğu için A>BA > B'dir. Verilen bilgiye göre A=2B−15A = 2B - 15 denklemi elde edilir.
Kişiler arasındaki yaş bağıntılarını matematiksel olarak ifade etmek.
2
İkinci bilgiyi kullanarak Ceyda'nın yaşını Burak'ın yaşı cinsinden yazmak.
Ceyda'nın yaşı CC olsun. Aslı ile Burak'ın yaşları farkı A−BA - B olup bu fark C3\frac{C}{3}'e eşittir. Buradan A−B=C3A - B = \frac{C}{3} yazılır. İlk adımdaki A=2B−15A = 2B - 15 ifadesi burada yerine yazılırsa, (2B−15)−B=C3⇒B−15=C3⇒C=3B−45(2B - 15) - B = \frac{C}{3} \Rightarrow B - 15 = \frac{C}{3} \Rightarrow C = 3B - 45 denklemi bulunur.
Tüm yaş değişkenlerini tek bir bilinmeyene (BB) indirgeyerek karşılaştırmayı kolaylaştırmak.
3
Üçüncü bilgiyi ve yaş sınırlarını kullanarak sıralamayı belirlemek.
Ceyda, Burak'tan küçük olduğu için C<BC < B olmalıdır. Buradan 3B−45<B⇒2B<45⇒B<22,53B - 45 < B \Rightarrow 2B < 45 \Rightarrow B < 22,5 elde edilir. Ayrıca Aslı'nın Burak'tan büyük olabilmesi için A>B⇒2B−15>B⇒B>15A > B \Rightarrow 2B - 15 > B \Rightarrow B > 15 olmalıdır. Dolayısıyla Burak'ın yaşı 15<B<22,515 < B < 22,5 aralığındadır. Bu aralıktaki tüm tam sayı değerleri için sıralama değişmez: Ceyda'nın yaşı en küçük (CC), Burak'ın yaşı ortanca (BB) ve Aslı'nın yaşı en büyüktür (AA).
Eşitsizlikleri çözerek yaşların büyüklük ilişkisini kesinleştirmek.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde verilen sözel ilişkileri birinci dereceden denklemlere ve eşitsizliklere dökerek bilinmeyenler arasındaki büyüklük sıralamasını belirlemek.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru