Examkin

Soru

Zorluk: KolayMutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

Sayı doğrusu üzerinde işaretlenen AA ve BB noktalarının başlangıç noktasına olan uzaklıkları sırasıyla 33 ve 55 birimdir. Buna göre, AA ve BB noktaları arasındaki uzaklığın alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

Cevap: 10

Cevap

A ve B noktaları arasındaki uzaklığın alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı 10'dur.
A noktasının başlangıç noktasına uzaklığı 3 birim olduğundan A sayısı 3 veya -3'tür. Benzer şekilde, B noktasının başlangıç noktasına uzaklığı 5 birim olduğundan B sayısı 5 veya -5'tür. İki nokta arasındaki uzaklık en büyük değerini noktalar zıt işaretli seçildiğinde alır: |3 - (-5)| = 8 birim. İki nokta arasındaki uzaklık en küçük değerini ise noktalar aynı işaretli seçildiğinde alır: |5 - 3| = 2 birim. Bu değerlerin toplamı 8 + 2 = 10 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Noktaların başlangıç noktasına olan uzaklıklarını mutlak değer cinsinden ifade etme.
∣A∣=3|A| = 3 ve ∣B∣=5|B| = 5 eşitlikleri elde edilir.
Sayı doğrusu üzerindeki bir noktanın başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığı, o noktanın temsil ettiği sayının mutlak değerine eşittir.
2
AA ve BB noktalarının alabileceği sayısal değerleri belirleme.
A∈{−3,3}A \in \{-3, 3\} ve B∈{−5,5}B \in \{-5, 5\} olur.
Mutlak değeri 33 olan sayılar −3-3 ve 33; mutlak değeri 55 olan sayılar −5-5 ve 55'tir.
3
AA ve BB noktaları arasındaki en büyük ve en küçük uzaklığı hesaplama.
En büyük uzaklık 88 birim, en küçük uzaklık ise 22 birim olarak bulunur.
İki sayı arasındaki uzaklık farklarının mutlak değeridir. Sayılar zıt işaretli seçildiğinde uzaklık en büyük (∣3−(−5)∣=8|3 - (-5)| = 8), aynı işaretli seçildiğinde ise en küçük (∣5−3∣=2|5 - 3| = 2) olur.
4
Elde edilen en büyük ve en küçük uzaklık değerlerini toplama.
8+2=108 + 2 = 10 bulunur.
Soruda en büyük ve en küçük uzaklık değerlerinin toplamı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Bir gerçel sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusunda sıfır noktasına olan uzaklığıdır. İki nokta arasındaki uzaklık ise bu noktaların koordinatları farkının mutlak değeridir.

Alternatif Yöntem

Sayı doğrusu çizilerek sıfır noktası işaretlenir. A noktası sıfırın 3 birim sağında veya solunda, B noktası ise sıfırın 5 birim sağında veya solunda yer alır. Noktalar sıfırın farklı taraflarında olduğunda aralarındaki mesafe 3 + 5 = 8 birim (maksimum) olur. Noktalar sıfırın aynı tarafında olduğunda aralarındaki mesafe 5 - 3 = 2 birim (minimum) olur. Toplamları ise 8 + 2 = 10 birimdir.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru