Bir çarkın dairesel yüzeyi; 1, 2, 3 ve 4 sayıları ile numaralandırılmış, merkez açılarının… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir çarkın dairesel yüzeyi; $1$ , $2$ , $3$ ve $4$ sayıları ile numaralandırılmış, merkez açılarının ölçüleri sırasıyla $120^\circ$ , $90^\circ$ , $60^\circ$ ve $90^\circ$ olan dört bölgeye ayrılmıştır.

Bu çark rastgele art arda $60$ defa çevrilmiş ve ibrenin durduğu bölgelerdeki sayılar kaydedilerek aşağıdaki frekans tablosu elde edilmiştir:

Gelen Sayı	Frekans
1	24
2	12
3	9
4	15

Buna göre, çarkın çevrilmesi deneyiyle ilgili;

I. $1$ gelme olayının deneysel olasılığı, teorik olasılığından fazladır.
II. $3$ gelme olayının deneysel olasılığı ile teorik olasılığı arasındaki farkın mutlak değeri $\frac{1}{60}$ 'tır.
III. Çark $60$ defa daha çevrildiğinde $4$ gelme olayının deneysel olasılığının kesinlikle teorik olasılığına eşit olacağı söylenebilir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A
Yalnız I
I ve IICevap
C
I ve III
D
II ve III
E
I, II ve III

Cevap

I ve II

Doğru cevap, I ve II öncüllerinin doğru, III. öncülün ise yanlış olduğunu belirten seçenektir. Çarkın 1 gelme olayının deneysel olasılığı

\frac{24}{60} = \frac{2}{5} = \frac{12}{30}

iken, teorik olasılığı

\frac{120}{360} = \frac{1}{3} = \frac{10}{30}

'tır.

\frac{12}{30} > \frac{10}{30}

olduğundan birinci öncül doğrudur. 3 gelme olayının deneysel olasılığı

\frac{9}{60} = \frac{3}{20}

ve teorik olasılığı

\frac{60}{360} = \frac{1}{6}

'dır. İkisi arasındaki farkın mutlak değeri

\left|\frac{3}{20} - \frac{1}{6}\right| = \left|\frac{9}{60} - \frac{10}{60}\right| = \frac{1}{60}

olduğundan ikinci öncül de doğrudur. Üçüncü öncüldeki kesinlik ifadesi ise deneysel olasılığın doğasına aykırı olduğundan yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

Çarkın toplam çevrilme (deneme) sayısını bulmak için frekanstaki değerlerin toplamı hesaplanır.

Toplam deneme sayısı:

24 + 12 + 9 + 15 = 60

olarak bulunur.

Deneysel olasılık hesaplamalarında paydadaki toplam durum sayısını (örnek uzayı) belirlemek için.

Çarktaki bölgelerin merkez açılarına göre ilgili sayıların gelme olaylarının teorik olasılıkları hesaplanır.

1 gelme teorik olasılığı:

\frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{3}

, 3 gelme teorik olasılığı:

\frac{60^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{6}

, 4 gelme teorik olasılığı:

\frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{4}

olarak bulunur.

Öncüllerdeki teorik olasılık kıyaslamalarını yapabilmek için.

Frekans tablosundaki verilere dayanarak ilgili sayıların deneysel olasılıkları hesaplanır.

1 gelme deneysel olasılığı:

\frac{24}{60} = \frac{2}{5}

, 3 gelme deneysel olasılığı:

\frac{9}{60} = \frac{3}{20}

, 4 gelme deneysel olasılığı:

\frac{15}{60} = \frac{1}{4}

olarak bulunur.

Öncüllerdeki deneysel olasılık değerlerini elde etmek için.

Hesaplanan deneysel ve teorik olasılık değerleri kullanılarak öncüller sırasıyla değerlendirilir.

I. öncül için:

\frac{2}{5} > \frac{1}{3}

(yani

\frac{12}{30} > \frac{10}{30}

) olduğundan doğrudur. II. öncül için:

\left|\frac{3}{20} - \frac{1}{6}\right| = \left|\frac{9}{60} - \frac{10}{60}\right| = \frac{1}{60}

olduğundan doğrudur. III. öncüldeki 'kesinlikle eşit olacağı söylenebilir' ifadesi deneysel olasılığın doğasına (olasılıkta kesinlik olamayacağına) aykırı olduğundan yanlıştır.

Soruda istenen doğru ifadeleri belirleyip sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Deneysel olasılık ile teorik olasılık arasındaki farklar ve Büyük Sayılar Kanunu

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru