Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDeneysel ve Teorik Olasılık

İçinde 55 üçgen, 33 daire ve 22 kare sembolü çizili kart bulunan bir kutudan rastgele bir kart çekilip üzerindeki sembol kaydedildikten sonra kutuya geri atılıyor. Bu işlem toplam 5050 defa tekrarlanıyor ve elde edilen veriler aşağıdaki tabloda gösteriliyor:

Kart Üzerindeki ŞekilÇekilme Sayısı
Üçgen22
Daire18
Kare10

Buna göre, yapılan bu deneyle ilgili olarak;

I. Üçgen kartı çekme olayının deneysel olasılığı, teorik olasılığından azdır.

II. Daire kartı çekme olayının deneysel olasılığı 925\frac{9}{25}'tir.

III. Kare kartı çekme olayının deneysel olasılığı ile teorik olasılığı birbirine eşittir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. C
    I ve II
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIICevap

Cevap

Verilen ifadelerin tamamı (I, II ve III) doğrudur.
Üçgen kartı için teorik olasılık 510=0,5\frac{5}{10} = 0,5 ve deneysel olasılık 2250=0,44\frac{22}{50} = 0,44 olduğundan deneysel olasılık teorik olasılıktan azdır (I. ifade doğru). Daire kartı için deneysel olasılık 1850\frac{18}{50} sadeleştirildiğinde 925\frac{9}{25} bulunur (II. ifade doğru). Kare kartı için teorik olasılık 210=0,2\frac{2}{10} = 0,2 ve deneysel olasılık 1050=0,2\frac{10}{50} = 0,2 olup birbirine eşittir (III. ifade doğru). Bu nedenle üç ifadeyi de içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kutudaki toplam kart sayısı belirlenir ve her bir ��ekil için teorik olasılık hesaplanır.
Kutuda toplam 5+3+2=105 + 3 + 2 = 10 kart vardır. Teorik olasılıklar:
- Üçgen için: 510=0,5\frac{5}{10} = 0,5
- Daire için: 310=0,3\frac{3}{10} = 0,3
- Kare için: 210=0,2\frac{2}{10} = 0,2 olarak bulunur.
Teorik olasılık, matematiksel olarak beklenen durum sayısının tüm olası durumların sayısına oranıdır.
2
Deneydeki toplam deneme sayısı belirlenir ve her bir şekil için deneysel olasılık hesaplanır.
Toplam deneme sayısı 22+18+10=5022 + 18 + 10 = 50'dir. Deneysel olasılıklar:
- Üçgen için: 2250=0,44\frac{22}{50} = 0,44
- Daire için: 1850=925=0,36\frac{18}{50} = \frac{9}{25} = 0,36
- Kare için: 1050=0,20\frac{10}{50} = 0,20 olarak bulunur.
Deneysel olasılık, deneyde gözlenen frekansın toplam deneme sayısına oranıdır.
3
Elde edilen olasılık değerleri ile öncüller karşılaştırılarak doğrulukları kontrol edilir.
- I. ifade için: Üçgenin deneysel olasılığı (0,440,44), teorik olasılığından (0,50,5) azdır. (Doğru)
- II. ifade için: Dairenin deneysel olasılığı 1850=925\frac{18}{50} = \frac{9}{25}'tir. (Doğru)
- III. ifade için: Karenin deneysel olasılığı (0,200,20) ile teorik olasılığı (0,20,2) birbirine eşittir. (Doğru)
Hesaplanan sayısal değerler doğrudan öncüllerdeki iddialarla karşılaştırılır.

Anahtar Kavram

Deneysel olasılık gerçek deney verilerine dayanırken, teorik olasılık matematiksel olarak beklenen durumlara dayanır.

Alternatif Yöntem

Deneysel ve teorik olasılıkları yüzde cinsinden yazarak da karşılaştırabiliriz: Teorik olasılıklar sırasıyla %50, %30 ve %20 iken; deneysel olasılıklar sırasıyla %44, %36 ve %20'dir. Buradan da tüm öncüllerin doğruluğu kolayca görülebilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Deneysel ve Teorik Olasılık

Bu konudan daha fazla soru