Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Bir lojistik merkezinden ��ıkış yapan Kırmızı, Mavi ve Yeşil kuryelerin hareketlerine ilişkin bilgiler aşağıda verilmiştir:

* Kırmızı kurye: Saatte 60 km60\text{ km} sabit hızla harekete başlamış ve her saatin sonunda hızını saatte 10 km10\text{ km} artırarak toplam 3 saat3\text{ saat} boyunca yol almıştır.
* Mavi kurye: Belirli bir yolu saatte 80 km80\text{ km} sabit hızla gidip, zaman kaybetmeden aynı yolu saatte 120 km120\text{ km} sabit hızla dönerek seferini tamamlamıştır.
* Yeşil kurye: Çevre uzunluğu 600 metre600\text{ metre} olan dairesel bir pistte, hızları oranı 32\frac{3}{2} olan iki hareketli aynı noktadan, aynı anda ve zıt yönlerde harekete başlamış ve 12 saniye12\text{ saniye} sonra ilk kez karşılaşmıştır.

Buna göre, sol sütundaki hareket özelliklerini sağ sütundaki doğru sayısal değerler ile eşleştiriniz.

  • Kırmızı kuryenin hareket süresince aldığı toplam yol (km)210210
  • Mavi kuryenin tüm yolculuğu boyunca saatteki ortalama hızı (km/s)9696
  • Yeşil kuryelerden yavaş olanının saniyedeki hızı (m/s)2020

Cevap

Kırmızı kuryenin aldığı toplam yol 210 km210\text{ km} değeriyle, Mavi kuryenin ortalama hızı 96 km/s96\text{ km/s} değeriyle, Yeşil kuryelerden yavaş olanının hızı ise 20 m/s20\text{ m/s} değeriyle eşleşmektedir.
Kırmızı kuryenin saatlik hız artışıyla aldığı toplam yol 210 km210\text{ km} ile, Mavi kuryenin gidiş-dönüş hareketindeki ortalama hızı harmonik ortalamayla 96 km/s96\text{ km/s} ile ve Yeşil kuryelerden yavaş olanının hızı dairesel pist karşılaşma bağıntısıyla 20 m/s20\text{ m/s} ile doğru bir şekilde eşleşmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Kırmızı kuryenin aldığı toplam yolu hesaplama.
Toplam yol = 60+70+80=210 km60 + 70 + 80 = 210\text{ km}
Kırmızı kurye her saatin sonunda hızını 10 km/s10\text{ km/s} artırdığı için saat saat aldığı yollar sırasıyla 60 km60\text{ km}, 70 km70\text{ km} ve 80 km80\text{ km}'dir.
2
Mavi kuryenin ortalama hızını hesaplama.
Ortalama Hız = 96 km/s96\text{ km/s}
Eşit gidiş-dönüş mesafelerinde ortalama hız, hızların harmonik ortalaması olan 2⋅v1⋅v2v1+v2\frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} formülüyle hesaplanır.
3
Yeşil kuryelerden yavaş olanın hızını bulma.
Yavaş kuryenin hızı = 20 m/s20\text{ m/s}
Dairesel pistte zıt yönlü harekette karşılaşma süresi formülü t=Pist C¸evresiv1+v2t = \frac{\text{Pist Çevresi}}{v_1 + v_2} şeklindedir. Buradan hızlar toplamı 50 m/s50\text{ m/s} bulunur. Hızlar oranı 32\frac{3}{2} olduğundan yavaş olanın hızı 20 m/s20\text{ m/s} olur.

Anahtar Kavram

Hız, zaman ve yol arasındaki temel bağıntılar; gidiş-dönüş durumunda ortalama hız hesabı ve dairesel pistte karşılaşma problemleri.
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru