Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

A ve B şehirlerinden hızları sırasıyla vAv_A ve vBv_B olan iki araç, aynı anda birbirlerine doğru sabit hızlarla harekete başlamış ve bir süre sonra aralarındaki C noktasında karşılaşmışlardır. Harekete başladıklarında B'den kalkan aracın ilk hızı, A'dan kalkan aracın ilk hızının 1,51,5 katıdır.

C noktasındaki karşılaşma anından hemen sonra;
* A'dan yola çıkan araç hızını 22 katına çıkarmış,
* B'den yola çıkan araç ise hızını üçte birine (1/31/3'ine) düşürmüştür.

Bu hız değişimlerinin ard��ndan, A'dan hareket eden araç karşılaşma noktasından B şehrine 66 saatte ulaştığına göre, B'den hareket eden araç karşılaşma noktasından A şehrine kaç saatte ulaşır?

Cevap: 16 saat

Cevap

B'den hareket eden araç karşılaşma noktasından A şehrine 16 saatte ulaşır.
Araçların başlangıç hızları 2v2v ve 3v3v olarak oranlandığında, karşılaşma süresi 8 saat olarak bulunur. Bu süreyle ACAC yolu 16v16v olur. B'den gelen araç hızını vv değerine düşürdüğü için 16v16v mesafeyi 16 saatte tamamlar.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç hızlarını değişkenler cinsinden belirleme.
A'dan kalkan aracın hızı vA=2vv_A = 2v ise B'den kalkan aracın hızı vB=1,5⋅2v=3vv_B = 1,5 \cdot 2v = 3v olur.
B'den kalkan aracın hızı A'dan kalkanın 1,5 katı olduğundan işlem kolaylığı için 2v2v ve 3v3v değerleri seçilmiştir.
2
Karşılaşma noktası C'ye kadar alınan yolları süreye bağlı olarak ifade etme.
Karşılaşma süresi tt saat olsun. Bu durumda ACAC mesafesi 2vt2vt, BCBC mesafesi ise 3vt3vt olur.
Yol = Hız ×\times Zaman formülü kullanılarak karşılaşma noktasına kadar olan mesafeler belirlenir.
3
Karşılaşma sonrası A'dan gelen aracın hareketini analiz ederek karşılaşma süresini bulma.
A'dan gelen aracın yeni hızı 2⋅2v=4v2 \cdot 2v = 4v olur. BCBC yolunu 6 saatte aldığı için BC=4v⋅6=24vBC = 4v \cdot 6 = 24v bulunur. Buradan 3vt=24v  ⟹  t=83vt = 24v \implies t = 8 saat elde edilir.
A'dan kalkan aracın karşılaşmadan sonra aldığı yol ve yeni hızı yardımıyla bilinmeyen tt süresi bulunur.
4
B'den gelen aracın karşılaşma sonrası A'ya ulaşma süresini hesaplama.
ACAC mesafesi 2v⋅8=16v2v \cdot 8 = 16v olarak bulunur. B'den gelen aracın yeni hızı 3v/3=v3v / 3 = v olur. A'ya ulaşma süresi ise 16v/v=1616v / v = 16 saat olarak bulunur.
B'den kalkan aracın yeni hızı ve gitmesi gereken ACAC yolu kullanılarak kalan süresi hesaplanır.

Anahtar Kavram

Hız, zaman ve yol ilişkisi (x=v⋅tx = v \cdot t) ile hız değişimlerinin süreye olan etkisinin oran-orantı yoluyla çözülmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru