Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarışım Problemleri

Bir sabun üreticisi, zeytinyağı oranı kütlece %40\%40 olan sıvı sabun elde etmek için iki farklı depoda bulunan karışımları kullanacaktır. Birinci depoda zeytinyağı oranı %30\%30 olan bir miktar sıvı sabun, ikinci depoda ise zeytinyağı oranı %70\%70 olan 120 kg120\text{ kg} sıvı sabun bulunmaktadır. Bu iki depodaki sıvı sabunların tamamı karıştırılarak zeytinyağı oranı kütlece %40\%40 olan yeni bir karışım elde edildiğine göre, elde edilen yeni karışımın toplam kütlesi kaç kilogramdır?

Cevap: 480 kg

Cevap

Ende edilen yeni karışımın toplam kütlesi 480 kg'dır.
Saf madde miktarlarının korunumu denkleminden yola çıkılarak birinci depodaki sıvı sabun miktarı 360 kg360\text{ kg} olarak hesaplanır. Toplam karışım ise birinci depodaki sabun miktarı ile ikinci depodaki sabun miktarının toplamı olduğundan 360+120=480 kg360 + 120 = 480\text{ kg} bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci depodaki sıvı sabun miktarı için değişken tanımlanır.
Birinci depodaki sıvı sabun kütlesi x kgx\text{ kg} olsun.
Bilinmeyen miktarı matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Depolardan gelen saf zeytinyağı miktarları belirlenir.
Birinci depodan 030x kg0{}30x\text{ kg}, ikinci depodan 120⋅070=84 kg120 \cdot 0{}70 = 84\text{ kg} zeytinyağı gelir.
Karışım problemlerinde saf maddelerin korunumu ilkesini uygulamak için.
3
Toplam zeytinyağı miktarını yeni karışıma eşitleyen denklem kurulur.
030x+84=040(x+120)0{}30x + 84 = 0{}40(x + 120)
Karışım öncesi ve sonrası toplam zeytinyağı miktarının değişmeyeceğini göstermek için.
4
Kurulan birinci dereceden denklem çözülür.
30x+8400=40x+4800  ⟹  10x=3600  ⟹  x=360 kg30x + 8400 = 40x + 4800 \implies 10x = 3600 \implies x = 360\text{ kg}
Birinci depodaki sıvı sabun kütlesini bulmak için.
5
Toplam karışım kütlesi hesaplanır.
360+120=480 kg360 + 120 = 480\text{ kg}
Soruda her iki depodaki sıvı sabunların toplam kütlesi sorulduğu için.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde saf madde kütlesinin korunumu ilkesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru