Examkin

Soru

Zorluk: ZorHız ve Hareket Problemleri

Bir teknoloji şirketi, otoyollarda test edilmek üzere AA ve BB şehirleri arasında üç farklı sürüş modu (Eko, Standart, Performans) bulunan elektrikli otonom bir aracı test etmektedir. AA ve BB şehirleri arasındaki toplam karayolu mesafesi 360 km360\text{ km}'dir.

Bu aracın sürüş modlarına göre hareket durumları aşağıda tanımlanmıştır:
- Eko Mod: Yolun ilk yarısını saatte 60 km60\text{ km} sabit hızla, ikinci yarısını ise saatte 120 km120\text{ km} sabit hızla tamamlıyor.
- Standart Mod: Seyahat süresinin ilk yarısında saatte 60 km60\text{ km} sabit hızla, ikinci yarısında ise saatte 120 km120\text{ km} sabit hızla hareket ediyor.
- Performans Mod: Saatte 120 km120\text{ km} sabit hızla hareket ediyor fakat yolun her 90 km90\text{ km}'lik bölümünün sonunda 15 dakika15\text{ dakika} şarj molası veriyor (son varış noktasındaki mola süresi seyahate dahil değildir).

Buna göre, sol sütunda verilen hareket durumlarını sağ sütundaki doğru sayısal değerlerle eşleştiriniz.

  • Eko Modu'nda hareket eden aracın seyahat boyunca saatteki ortalama hızı80 km/sa80\text{ km/sa}
  • Standart Modu'nda hareket eden aracın seyahati tamamladığı toplam s��re4 saat4\text{ saat}
  • Performans Modu'nda hareket eden aracın seyahati tamamladığı toplam süre (molalar dahil)3 saat 45 dakika3\text{ saat } 45\text{ dakika}

Cevap

Eko Modu'nun ortalama hızı 80 km/sa, Standart Modu'nun seyahat süresi 4 saat, Performans Modu'nun molalar dahil seyahat süresi ise 3 saat 45 dakikad��r.
Her mod için yapılan hareket denklemleri çözüldüğünde; Eko Modu'nun ortalama hızı 80 km/sa80\text{ km/sa} olarak bulunur. Standart Modu'nda toplam süreye bağlı denklemin çözümünden süre 4 saat4\text{ saat} çıkar. Performans Modu'nda ise sürüş süresine 3 adet mola süresi eklenerek toplam süre 3 saat 45 dakika3\text{ saat } 45\text{ dakika} bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Eko Modu için seyahat süresi ve ortalama hız hesaplanır.
Yolun ilk yarısı olan 180 km180\text{ km}'lik bölüm 60 km/sa60\text{ km/sa} hızla 180/60=3 saatte180 / 60 = 3\text{ saatte}, ikinci yarısı ise 120 km/sa120\text{ km/sa} hızla 180/120=1.5 saatte180 / 120 = 1.5\text{ saatte} tamamlanır. Toplam süre 3+1.5=4.5 saat3 + 1.5 = 4.5\text{ saat} olur. Ortalama hız ise Toplam Yol/Toplam Su¨re=360/4.5=80 km/sa\text{Toplam Yol} / \text{Toplam Süre} = 360 / 4.5 = 80\text{ km/sa} olarak bulunur.
Eko Modu'nda gidilen mesafeler eşit olduğundan süreler farklıdır ve ortalama hız formülü uygulanmalıdır.
2
Standart Modu için toplam seyahat süresi hesaplanır.
Toplam süre TT olsun. Sürenin ilk yarısında (T/2T/2) 60 km/sa60\text{ km/sa} hızla 30T km30T\text{ km}, ikinci yarısında ise 120 km/sa120\text{ km/sa} hızla 60T km60T\text{ km} yol alınır. Toplam yol olan 90T=360 km90T = 360\text{ km} eşitliğinden T=4 saatT = 4\text{ saat} olarak elde edilir.
Standart Modu'nda süreye bağlı hareket edildiği için alınan yolların toplamı toplam mesafeye eşitlenir.
3
Performans Modu için şarj molaları dahil toplam seyahat süresi hesaplanır.
Molasız sürüş süresi 360/120=3 saat360 / 120 = 3\text{ saat} sürer. Araç her 90 km90\text{ km}'de bir durduğuna göre 90 km90\text{ km}, 180 km180\text{ km} ve 270 km270\text{ km} noktalarında olmak üzere toplam 3 kez mola verir (varış noktasındaki mola dahil edilmez). Toplam mola süresi 3×15=45 dakika3 \times 15 = 45\text{ dakika} olur. Toplam süre 3 saat 45 dakika3\text{ saat } 45\text{ dakika} olarak hesaplanır.
Mola verilen istasyon sayıları tespit edilip sürüş süresine eklenerek toplam süre bulunur.

Anahtar Kavram

Hız, zaman ve yol arasındaki temel ilişki (x=v⋅tx = v \cdot t) ve farklı hareket koşullarında ortalama hız ile mola sürelerinin toplam süre üzerindeki etkisi.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru