Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarışım Problemleri

Bir kuyumcu atölyesindeki usta, elinde bulunan kütlece %75\%75'i saf altın olan (1818 ayar) bir miktar altın ile tamamı saf altın olan (2424 ayar) belirli bir miktar altını eritip karıştırarak 2222 ayar yeni bir alaşım elde etmek istiyor. Usta, bu işlem sırasında yanlışlıkla saf altın miktarını planladığından 2020 gram daha az ekliyor ve elde ettiği alaşım 2121 ayar oluyor. Buna göre, ustanın başlangıçta hazırlamayı planladığı alaşımın toplam kütlesi kaç gramdır?

Cevap: 60 gram

Cevap

Ustanın başlangıçta hazırlamayı planladığı alaşımın toplam kütlesi 60 gramdır.
Denklemler çözüldüğünde başlangıçtaki 18 ayar altın miktarı 20 gram, planlanan 24 ayar saf altın miktarı ise 40 gram olarak bulunur. Dolayısıyla planlanan toplam kütle 60 gramdır.

Adım Adım Çözüm

1
Planlanan durumdaki altın miktarlarını değişkenlerle ifade edip ilk ayar denklemini kurmak.
y=2xy = 2x bağıntısı elde edilir.
18 ayar (xx gram) ve 24 ayar (yy gram) altın karıştırıldığında 22 ayar alaşım elde edilmek istendiği için toplam altın ayar dengesi kurulmalıdır.
2
Hatalı durumdaki (20 gram eksik saf altın eklenen) yeni karışımın ayar denklemini kurmak.
18x+24(y−20)=21(x+y−20)18x + 24(y - 20) = 21(x + y - 20) denklemi elde edilir.
Hatalı karışımın toplam ağırlığı 20 gram azalmış ve ayarı 21 olmuştur.
3
y=2xy = 2x eşitliğini kullanarak denklemi çözüp xx ve yy değerlerini bulmak.
x=20x = 20 ve y=40y = 40 olarak bulunur.
Değişken sayısını teke düşürerek bilinmeyen miktarları hesaplamak için.
4
Planlanan toplam kütleyi (x+yx + y) hesaplamak.
20+40=6020 + 40 = 60 gram olarak bulunur.
Soruda bizden başlangıçta planlanan toplam kütle istendiği için.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde madde miktarı ve yüzde/ayar dengesi kurma.
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru