Examkin

Soru

Zorluk: KolayÖnermeler ve Bağlaçlar

pp: "−2x<6-2x < 6 eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi (−∞,−3)(-\infty, -3) aralığıdır."
qq: "−4-4 sayısı bir çift sayıdır."
rr: "−2-2 sayısı bir doğal sayıdır."

önermeleri veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 11'dir?

  1. (p∨r)⇒q(p \lor r) \Rightarrow qCevap
  2. B
    p⇔qp \Leftrightarrow q
  3. C
    q⇒rq \Rightarrow r
  4. D
    q⇔rq \Leftrightarrow r
  5. E
    p∨rp \lor r

Cevap

Parantez içindeki veya bağlacı içeren ifadenin sıfıra denk gelmesi ve ardından ise bağlacı ile doğru bir önermeye bağlanmasıyla elde edilen bileşik önerme
Mantık kurallarına göre, parantez içindeki veya bağlacı içeren ifadenin sıfıra denk gelmesi ve ardından ise bağlacı ile doğru bir önermeye bağlanmasıyla elde edilen bileşik önerme, 0⇒1≡10 \Rightarrow 1 \equiv 1 denkliğini sağladığı için doğruluk değeri 1'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen basit önermelerin doğruluk değerlerini tek tek belirleyelim.
p≡0p \equiv 0, q≡1q \equiv 1 ve r≡0r \equiv 0
−2x<6-2x < 6 eşitsizliğinde her iki taraf −2-2 ile bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir ve x>−3x > -3 elde edilir. Bu yüzden en geniş çözüm kümesi (−3,∞)(-3, \infty) aralığıdır ve pp önermesi yanlıştır (p≡0p \equiv 0). −4-4 sayısı 22 ile tam bölündüğü için bir çift sayıdır ve qq önermesi doğrudur (q≡1q \equiv 1). −2-2 sayısı negatif bir tam sayı olup doğal sayılar kümesinin elemanı değildir, bu yüzden rr önermesi yanlıştır (r≡0r \equiv 0).
2
Doğru olan seçenekteki bileşik önermenin doğruluk değerini mantık bağlaçları kuralları ile hesaplayalım.
(p∨r)⇒q≡1(p \lor r) \Rightarrow q \equiv 1
p∨r≡0∨0≡0p \lor r \equiv 0 \lor 0 \equiv 0 olur. Bu durumda önermemiz 0⇒10 \Rightarrow 1 haline gelir. İse bağlacının kuralına göre 0⇒1≡10 \Rightarrow 1 \equiv 1 olduğundan, bu bileşik önermenin doğruluk değeri 1'dir.

Anahtar Kavram

Önermelerin doğruluk değerleri ve mantık bağlaçlarının özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Önermeler ve Bağlaçlar

Bu konudan daha fazla soru