x ve y birer gerçel sayı olmak üzere, x^2 \cdot y^3 \le 0 ise y sayısı her zaman negatif v… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$x$ ve $y$ birer gerçel sayı olmak üzere, $x^2 \cdot y^3 \le 0$ ise $y$ sayısı her zaman negatif veya sıfırdır.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen ifade yanlıştır.

x = 0

durumu için

y

sayısı herhangi bir pozitif gerçel sayı değeri alabilir.

İfade yanlıştır çünkü

x=0

seçildiğinde

y

yerine yazılabilecek herhangi bir pozitif gerçel sayı (örneğin

y=2

) için

x^2 \cdot y^3 \le 0

eşitsizliği sağlanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

x^2 \cdot y^3 \le 0

ifadesini sıfıra eşitlik ve sıfırdan küçük olma durumlarına göre iki ayrı duruma ayıralım.

x^2 \cdot y^3 = 0

veya

x^2 \cdot y^3 < 0

elde edilir.

Çarpımın sıfıra eşit veya sıfırdan küçük olmasının sınır koşullarını belirlemek için.

x^2 \cdot y^3 = 0

durumunu inceleyelim.

x = 0

veya

y = 0

olmalıdır.

Çarpımın sonucunun sıfır olması için çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerekir.

x = 0

seçildiğinde

y

sayısının alabileceği değerleri kontrol edelim.

x = 0

iken

y = 5

gibi pozitif bir değer seçildiğinde

0^2 \cdot 5^3 = 0 \le 0

eşitsizliği doğru olur.

Sıfır sayısının çarpma işlemindeki yutan eleman ve işaretsizlik (nötrlük) özelliğinin, diğer değişken üzerindeki kısıtlamaları kaldırıp kaldırmadığını test etmek.

Anahtar Kavram

Sıfır (0) sayısının işaretsiz (nötr) ve yutan eleman olma özelliği ile çift kuvvetli ifadelerin daima non-negatif (sıfır veya pozitif) olması kuralı.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru