Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYaş Problemleri

Bir gruptaki Arda, Berk ve Ceyda'nın yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* 2020 yılında Arda'nın yaşı, Berk'in yaşının 22 katıdır.
* 2026 yılında Berk'in yaşı, Ceyda'nın yaşının 23\frac{2}{3}'ü olacaktır.
* 2024 yılında bu üç kişinin yaşları toplamı 6060'tır.

Buna göre, Ceyda'nın doğum yılı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    1996
  2. B
    2000
  3. 2002Cevap
  4. D
    2004
  5. E
    2008

Cevap

Ceyda'nın doğum yılı 2002'dir.
Ceyda'nın 2020 yılındaki yaşı 18 olup, doğum yılı 2020 - 18 = 2002 olarak bulunur. Bu durum sorudaki tüm sayısal veriler ve oranlarla matematiksel olarak tamamen uyumludur.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin 2020 yılındaki yaşlarını bilinmeyen cinsinden ifade edelim.
2020 yılında Berk'in yaşına xx dersek, Arda'nın yaşı 2x2x olur. Ceyda'nın 2020 yılındaki yaşına ise yy diyelim.
Soruda verilen ilk oranı denklemleştirmek için Berk'in yaşını temel değişken olarak seçtik.
2
2026 yılındaki yaş ilişkisini kullanarak Ceyda'nın yaşını xx cinsinden ifade edelim.
2026 yılı 2020'den 66 yıl sonradır. Bu yılda Berk'in yaşı x+6x+6, Ceyda'nın yaşı ise y+6y+6 olur. Verilen bilgiye göre, x+6=23(y+6)x+6 = \frac{2}{3}(y+6) ise y+6=32(x+6)  ⟹  y=1.5x+3y+6 = \frac{3}{2}(x+6) \implies y = 1.5x + 3 bulunur.
Gruptaki tüm kişilerin yaşlarını tek bir değişken (xx) türünden ifade ederek denklem sistemini çözülebilir hale getirmek amaçlanmıştır.
3
2024 yılındaki yaşlar toplamı bilgisini kullanarak xx değerini bulalım.
2024 yılı 2020'den 44 yıl sonradır. Bu yılda yaşlar: Arda için 2x+42x+4, Berk için x+4x+4, Ceyda için y+4=1.5x+7y+4 = 1.5x + 7 olur. Yaşlar toplamı: (2x+4)+(x+4)+(1.5x+7)=60  ⟹  4.5x+15=60  ⟹  4.5x=45  ⟹  x=10(2x+4) + (x+4) + (1.5x+7) = 60 \implies 4.5x + 15 = 60 \implies 4.5x = 45 \implies x = 10 bulunur.
Yaşlar toplamı bilgisini kullanarak bilinmeyen değişkenin sayısal değerine ulaşılması gerekir.
4
Ceyda'nın doğum yılını hesaplayalım.
x=10x = 10 için Ceyda'nın 2020 yılındaki yaşı y=1.5(10)+3=18y = 1.5(10) + 3 = 18 olur. Doğum yılı ise 2020−18=20022020 - 18 = 2002 olarak hesaplanır.
Kişinin herhangi bir yıldaki yaşı belirlendikten sonra, o yıldan yaşı çıkarılarak doğum yılı bulunur.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zamanın ilerlemesiyle gruptaki her bireyin yaşının aynı miktarda artması ve yaş farklarının sabit kalması ilkeleri kullanılır.
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru