Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu ve İki Yönlü Koşullu Önermeler

Bir p⇒qp \Rightarrow q koşullu önermesinin karşıtı ile karşıt tersi her zaman mantıksal olarak denktir; bu nedenle bu iki önermenin iki yönlü koşullu bağlaç (⇔\Leftrightarrow) ile birleştirilmesiyle elde edilen (q⇒p)⇔(q′⇒p′)(q \Rightarrow p) \Leftrightarrow (q' \Rightarrow p') bileşik önermesinin doğruluk değeri her zaman 11'dir. Bu ifade doğru bir ifade midir?

Cevap: Cevap

Cevap

Bir önermenin karşıtı ile karşıt tersi mantıksal olarak denk olmadığından, bu iki önermenin iki yönlü koşullu bağlaç ile bağlanmasıyla oluşan önerme her zaman 1 değerini almaz. Dolayısıyla verilen ifade yanlıştır.
Karşıt önerme (q⇒pq \Rightarrow p) ile karşıt ters önerme (q′⇒p′q' \Rightarrow p') mantıksal olarak birbirine denk olmadığından, aralarındaki iki yönlü koşullu önerme (ancak ve ancak bağlacı) her zaman 1 değerini almaz (yani bir totoloji değildir). Dolayısıyla verilen ifade yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Koşullu önermenin karşıtı ve karşıt tersi kavramlarını belirleme.
p⇒qp \Rightarrow q önermesinin karşıtı q⇒pq \Rightarrow p, karşıt tersi ise q′⇒p′q' \Rightarrow p' olarak yazılır.
Önermelerin karşıtını bulmak için bileşenlerin yerleri değiştirilir; karşıt tersini bulmak için ise yerleri değiştirilip olumsuzları (değilleri) alınır.
2
Karşıt ve karşıt ters önermelerin mantıksal doğruluk değerlerini veya bağlacı formunda yazarak karşılaştırma.
q⇒p≡q′∨pq \Rightarrow p \equiv q' \vee p ve q′⇒p′≡(q′)′∨p′≡q∨p′q' \Rightarrow p' \equiv (q')' \vee p' \equiv q \vee p' elde edilir. Bu iki ifade birbirine denk değildir (q′∨p≢q∨p′q' \vee p \not\equiv q \vee p').
Koşullu önermeyi veya bağlacına çevirme kuralı (x⇒y≡x′∨yx \Rightarrow y \equiv x' \vee y) kullanılarak önermelerin eşdeğer olup olmadığı kolayca incelenebilir.
3
İki önermenin iki yönlü koşullu önerme (⇔\Leftrightarrow) altındaki durumunu değerlendirme.
Denk olmayan iki önerme çift gerektirme (iki yönlü koşullu önerme) ile bağlandığında, doğruluk değerlerinin farklı olduğu durumlarda (örneğin p≡0,q≡1p \equiv 0, q \equiv 1) sonuç 00 çıkacaktır. Dolayısıyla önermenin doğruluk değeri her zaman 11 değildir.
İki yönlü koşullu önermenin (A⇔BA \Leftrightarrow B) doğruluk değerinin 11 olması için AA ile BB'nin doğruluk değerlerinin aynı (eşdeğer) olması gerekir.

Anahtar Kavram

Koşullu önermenin karşıtı, tersi, karşıt tersi kavramları ve iki yönlü koşullu önermenin tanımı

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, pp ve qq önermelerinin alabileceği 4 farklı doğruluk durumu (1−1,1−0,0−1,0−01-1, 1-0, 0-1, 0-0) için doğruluk tablosu oluşturulabilir. Tabloda q⇒pq \Rightarrow p ve q′⇒p′q' \Rightarrow p' sütunlarının değerleri karşılaştırıldığında, p≡0,q≡1p \equiv 0, q \equiv 1 durumu için ilk önermenin 00, ikincisinin 11 olduğu görülür. Farklı satırlarda farklı doğruluk değerleri aldıklarından bu iki önermenin iki yönlü koşullu önermesi her zaman 11 olamaz.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu ve İki Yönlü Koşullu Önermeler

Bu konudan daha fazla soru