Bir spor salonuna kayıtlı 60 üyenin her biri pilates (P), yoga (Y) ve kardiyo (K) etkinlik… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir spor salonuna kayıtlı $60$ üyenin her biri pilates ( $P$ ), yoga ( $Y$ ) ve kardiyo ( $K$ ) etkinliklerinden en az birine katılmaktadır.

Bu üyelerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
- Pilates etkinliğine katılan her üye kardiyo etkinliğine de katılmaktadır.
- Yoga etkinliğine katılan üyelerin hiçbirisi kardiyo etkinliğine katılmamaktadır.
- En az iki etkinliğe katılan üyelerin sayısı, sadece bir etkinliğe katılan üyelerin sayısının yarısından $6$ eksiktir.

Buna göre, pilates etkinliğine katılan üye sayısı kaçtır?

A
12
B
14
16Cevap
D
18
E
20

Cevap

Pilates etkinliğine katılan üye sayısı 16'dır.

Pilates kümesi Kardiyo kümesinin alt kümesi, Yoga kümesi ise Kardiyo kümesi ile ayrık olduğundan üyeler sadece yoga yapanlar, sadece kardiyo yapanlar ve hem pilates hem kardiyo yapanlar olarak ayrılır. Sadece bir etkinlik yapanların sayısı

44

ve en az iki etkinlik yapanların (yani pilates yapanların) sayısı

16

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Kümeler arasındaki ilişkileri belirleme.

P \subseteq K

Y \cap K = \emptyset

olduğu belirlenir. Bu durumda otomatik olarak

Y \cap P = \emptyset

olur.

Soruda verilen 'Pilatese katılan her ��yenin kardiyoya da katıldığı' ifadesi alt küme ilişkisini (

P \subseteq K

), 'Yogaya katılanların hiçbirinin kardiyoya katılmadığı' ifadesi ise ayrık küme ilişkisini (

Y \cap K = \emptyset

) belirtir.

Etkinlik sayılarına göre üyeleri bölgelere ayırma.

Sadece bir etkinliğe katılan üyelerin sayısı

s(Y) + s(K \setminus P)

, en az iki etkinliğe katılan üyelerin sayısı ise

s(P)

olur.

Y

kümesi

K

ile ayrık olduğundan

Y

kümesindeki elemanlar sadece 1 etkinliğe katılmıştır.

P \subseteq K

olduğundan

P

kümesindeki her eleman hem

P

hem

K

etkinliklerine katılarak en az iki etkinliğe katılmış olur.

Denklem kurma ve bilinmeyenleri çözme.

Sadece bir etkinliğe katılanlara

x

, en az iki etkinliğe katılanlara

y

dersek;

x + y = 60

y = \frac{x}{2} - 6

denklemlerinden

x = 44

y = 16

bulunur.

Toplam üye sayısı 60'tır ve en az iki etkinliğe katılanların sayısı, sadece bir etkinliğe katılanların sayısının yarısından 6 eksiktir. Pilatese katılanların sayısı en az iki etkinliğe katılanlar olan

s(P) = y = 16

değerine eşittir.

Anahtar Kavram

Kümelerde alt küme ve ayrık küme ilişkilerini kullanarak sözel problemleri denklem sistemine dönüştürme ve çözme.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru