Examkin

Soru

Zorluk: KolayHız ve Hareket Problemleri

Saatteki sabit hızı 90 km90\text{ km} olan bir tren, 1200 metre1200\text{ metre} uzunluğundaki bir tüneli, tünele girmeye başladığı andan tamamen çıkana kadar geçen sürede 1 dakikada1\text{ dakikada} geçmiştir.

Buna göre, bu trenin boyu kaç metredir?

  1. A
    150
  2. B
    200
  3. 300Cevap
  4. D
    1500
  5. E
    2700

Cevap

Trenin boyu 300 metredir.
Trenin dakikadaki hızı 1500 metre1500\text{ metre} olarak hesaplanır. Trenin tüneli tamamen geçmesi için alması gereken yol tünel boyu ile kendi boyunun toplamı (1200+L1200 + L) olduğundan, 1200+L=15001200 + L = 1500 eşitliğinden trenin boyu 300 metre300\text{ metre} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Trenin saatteki hızını metre/dakika birimine çevirin.
Trenin hızı saatte 90 km90\text{ km}'dir. 90 km=90 000 metre90\text{ km} = 90\,000\text{ metre} ve 1 saat=60 dakika1\text{ saat} = 60\text{ dakika} olduğuna göre, trenin dakikadaki hızı 90 00060=1500 metre/dakika\frac{90\,000}{60} = 1500\text{ metre/dakika} olur.
Soruda verilen zaman birimi dakika ve uzunluk birimi metre olduğu için hız birimini de metre/dakika cinsine dönüştürmemiz gerekir.
2
Trenin 1 dakikada1\text{ dakikada} aldığı toplam yolu hesaplayın.
Tren sabit hızla 1 dakika1\text{ dakika} hareket ettiğine göre aldığı yol 1500×1=1500 metre1500 \times 1 = 1500\text{ metre}'dir.
Alınan yol formülü olan Yol=Hız×ZamanYol = Hız \times Zaman ilişkisini kullanmak için.
3
Tünel geçiş problemlerinde alınan toplam yol bağıntısını kurun.
Bir trenin tüneli tamamen geçmesi için alması gereken toplam yol, tünel uzunluğu ile trenin kendi boyunun toplamına eşittir. Yani, Toplam Yol=Tu¨nel Boyu+Tren Boyu\text{Toplam Yol} = \text{Tünel Boyu} + \text{Tren Boyu}'dur.
Trenin tünelden tamamen çıkabilmesi için son vagonunun da tüneli terk etmesi gerektiğinden, tren kendi boyu kadar ek mesafe katetmelidir.
4
Eşitliği çözerek trenin boyunu (LL) bulun.
1200+L=1500  ⟹  L=300 metre1200 + L = 1500 \implies L = 300\text{ metre} bulunur.
Toplam yol değerini ve tünel boyunu denklemde yerine koyarak bilinmeyen tren boyunu elde etmek için.

Anahtar Kavram

Tren ve tünel geçiş problemlerinde alınan toplam yol, tünel boyu ile tren boyunun toplamına eşittir ve birimler (km/sa, m, dakika) işlem yapılmadan önce mutlaka birbiriyle uyumlu hale getirilmelidir.
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru