Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Rüzgarlı bir günde, A şehrinden B şehrine doğru saatte 10 km10\text{ km} sabit hızla rüzgar esmektedir. Durgun havadaki saatteki sabit hızı 50 km50\text{ km} olan bir elektrikli scooter kullanıcısı, A şehrinden B şehrine gidip hiç durmadan aynı yol üzerinden geri dönmüştür. Bu yolculuk boyunca scooterın kendi motor gücü sabit kaldığına göre, kullanıcının tüm yolculuktaki ortalama hızı saatte kaç km\text{km}'dir?

  1. A
    40
  2. B
    45
  3. 48Cevap
  4. D
    50
  5. E
    52

Cevap

Ortalama hız 48 km/sa'dir.
Gidiş hızı saatte 60 km, dönüş hızı ise saatte 40 km'dir. Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur. Yol uzunluğu xx alındığında gidiş süresi x60\frac{x}{60} saat, dönüş süresi ise x40\frac{x}{40} saat olur. Toplam süre x60+x40=x24\frac{x}{60} + \frac{x}{40} = \frac{x}{24} saattir. Toplam yol olan 2x2x bu süreye bölündüğünde ortalama hız 48 km/sa olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Gidiş ve dönüş hızlarını belirlemek
Gidiş hızı 50+10=60 km/sa50 + 10 = 60\text{ km/sa}, dönüş hızı 50−10=40 km/sa50 - 10 = 40\text{ km/sa}'dir.
Rüzgar giderken hareket yönünde eserek hızı artırır, dönerken ise harekete karşı eserek hızı azaltır.
2
Ortalama hız formülünü uygulamak
Vort=2⋅v1⋅v2v1+v2=2⋅60⋅4060+40=4800100=48 km/saV_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 40}{60 + 40} = \frac{4800}{100} = 48\text{ km/sa} olarak bulunur.
Gidiş ve dönüş mesafeleri eşit olduğunda ortalama hız, gidiş ve dönüş hızlarının harmonik ortalaması alınarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru