Her a ve b gerçel sayısı için, a^2 \cdot b \geq 0 olduğunda b sayısı her zaman pozitif vey… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Her $a$ ve $b$ gerçel sayısı için, $a^2 \cdot b \geq 0$ olduğunda $b$ sayısı her zaman pozitif veya sıfırdır.

Cevap: Cevap

Verilen önerme yanlıştır.

Sıfır sayısının işaretsiz (nötr) bir sayı olması nedeniyle,

a = 0

durumunda

b

sayısı herhangi bir negatif değer alsa dahi eşitsizlik sağlanır. Bu yüzden önerme her zaman doğru değildir, yani yanlıştır.

a^2

ifadesinin alabileceği değer aralığını belirleyin.

Her

a

gerçel sayısı için

a^2 \geq 0

elde edilir.

Bir gerçel sayının çift kuvveti negatif olamaz.

a = 0

özel durumunu inceleyin.

Eğer

a = 0

ise

a^2 \cdot b = 0 \cdot b = 0 \geq 0

eşitsizliği

b

sayısının tüm değerleri için sağlanır.

Sıfır sayısı nötrdür ve sıfır ile herhangi bir sayının çarpımı sıfıra eşittir.

Karşıt bir örnek ile ifadenin genel doğruluğunu test edin.

a = 0

b = -1

için eşitsizlik sağlanır fakat

b

negatif bir sayıdır.

Bu durum,

b

sayısının pozitif veya sıfır olma zorunluluğunu ortadan kaldırır.

Sıfır sayısının işaretsiz (nötr) olma özelliği ve çift kuvvetlerin eşitsizliklerdeki etkisi.

Soru