Examkin

Soru

Zorluk: KolayPozitif ve Negatif Sayılar
aa ve bb gerçel sayıları için
a<0≤ba < 0 \le b
eşitsizliği veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri her zaman pozitif bir gerçel sayıya eşittir?

  1. b−ab - aCevap
  2. B
    a2⋅ba^2 \cdot b
  3. C
    −a2-a^2
  4. D
    a+ba + b
  5. E
    a⋅ba \cdot b

Cevap

Fark ifadesi (b−ab - a) her zaman pozitif bir sayıya eşittir.
Fark ifadesi (b−ab - a), en az sıfır olan bir sayıdan (b≥0b \ge 0) negatif bir sayının (a<0a < 0) çıkarılması anlamına gelir. Matematiksel olarak b−a=b+(−a)b - a = b + (-a) şeklinde yazılabilir. a<0a < 0 olduğundan −a>0-a > 0 olur. Pozitif bir sayı ile sıfır veya pozitif bir sayının toplamı her zaman sıfırdan büyük (pozitif) olacağı için bu ifade daima pozitif bir gerçel sayı belirtir.

Adım Adım Çözüm

1
a<0a < 0 ve b≥0b \ge 0 eşitsizliklerini inceleyerek değişkenlerin işaretlerini belirlemek.
aa negatif bir gerçel sayı, bb ise sıfır veya pozitif bir gerçel sayıdır.
İfadelerin işaret analizini yapabilmek için değişkenlerin sınır değerlerini bilmek gerekir.
2
b−ab - a ifadesinin işaretini analiz etmek.
a<0  ⟹  −a>0a < 0 \implies -a > 0 olur. b≥0b \ge 0 olduğuna göre, en az sıfır olan bb sayısı ile kesinlikle pozitif olan −a-a sayısının toplamı (b+(−a)b + (-a)) sıfırdan büyük olur.
b−ab - a farkının her koşulda pozitif olduğunu kanıtlamak.

Anahtar Kavram

Pozitif ve Negatif Sayılar
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru