Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPozitif ve Negatif Sayılar
a,btextvectextgerc\celsayılarıic\cina, b \\text{ ve } c \\text{ gerçel sayıları için}
a3cdotb2<0a^3 \\cdot b^2 < 0
b3cdotc5=0b^3 \\cdot c^5 = 0
a−b>0a - b > 0
textoldug˘ubilinmektedir.\\text{olduğu bilinmektedir.}

Buna göre,
I. acdotbcdotc<0a \\cdot b \\cdot c < 0
II. −a2cdotb>0-a^2 \\cdot b > 0
III. a−c<0a - c < 0

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

  1. A
    Yalnız II
  2. B
    Yalnız III
  3. C
    I ve II
  4. II ve IIICevap
  5. E
    I, II ve III

Cevap

II ve III ifadeleri her zaman doğrudur.
Doğru cevap olan II ve III ifadesi, bulunan a<0a < 0, b<0b < 0 ve c=0c = 0 değerleriyle tam olarak uyuşmaktadır. İkinci öncüldeki −a2cdotb>0-a^2 \\cdot b > 0 ifadesi negatif iki değerin çarpımından dolayı pozitif ve doğrudur. Üçüncü öncüldeki a−c<0a - c < 0 ifadesi ise a−0=a<0a - 0 = a < 0 olduğundan her zaman doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen a3cdotb2<0a^3 \\cdot b^2 < 0 eşitsizliğinden yararlanarak aa ve bb sayılarının durumlarını incelemek.
b2b^2 ifadesi her gerçel sayı için sıfırdan büyük veya eşittir. Çarpımın sonucu sıfırdan küçük olduğu için bneq0b \\neq 0 ve b2>0b^2 > 0 olmalıdır. Buradan a3<0impliesa<0a^3 < 0 \\implies a < 0 (negatif) olarak bulunur.
Değişkenlerin sıfır olup olamayacağını ve işaretlerini netleştirmek için.
2
b3cdotc5=0b^3 \\cdot c^5 = 0 eşitliğini analiz ederek cc sayısının değerini bulmak.
İlk adımdan bneq0b \\neq 0 olduğunu bildiğimiz için b3neq0b^3 \\neq 0 olur. Eşitliğin sağlanabilmesi için c5=0impliesc=0c^5 = 0 \\implies c = 0 olmalıdır. Sıfır sayısı işaretsiz (nötr) bir sayıdır.
cc değişkeninin değerini ve nötr olma özelliğini belirlemek için.
3
a−b>0a - b > 0 eşitsizliğini kullanarak bb sayısının işaretini belirlemek.
a−b>0impliesa>ba - b > 0 \\implies a > b olur. a<0a < 0 olduğunu bildiğimiz için bb sayısı aa'dan da küçük olmalıdır. Bu durumda b<a<0b < a < 0 olduğundan b<0b < 0 (negatif) bulunur.
bb sayısının negatif olduğunu kesinleştirmek için.
4
Elde edilen a<0a < 0, b<0b < 0 ve c=0c = 0 değerlerine göre öncülleri değerlendirmek.
I. öncül için: c=0c = 0 olduğundan acdotbcdotc=0a \\cdot b \\cdot c = 0 olur. 0<00 < 0 eşitsizliği yanlıştır. II. öncül için: a<0a < 0 ise a2>0a^2 > 0 ve önündeki eksi işaretinden dolayı −a2<0-a^2 < 0 (negatif) olur. b<0b < 0 olduğundan iki negatif sayının çarpımı pozitiftir, yani −a2cdotb>0-a^2 \\cdot b > 0 doğrudur. III. öncül için: a<0a < 0 ve c=0c = 0 olduğundan a−c=a−0=a<0a - c = a - 0 = a < 0 doğrudur.
Öncüllerin doğruluk değerlerini kesinleştirip sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Pozitif ve Negatif Sayılar
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru