Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Mert, iş yerine gitmek için sabah arabasıyla yola çıkmıştır. Yolculuğuyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Mert'in evi ile iş yeri arasındaki yolun 14\frac{1}{4}'ü şehir içi yollardan, geri kalan kısmı ise otobandan oluşmaktadır.
* Mert, şehir içi yolda saatte ortalama 60 km60\text{ km} hızla, otobanda ise saatte ortalama 90 km90\text{ km} hızla hareket etmiştir.

Mert yol boyunca hiç durmadığına göre, bu yolculuktaki ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

  1. A
    72
  2. B
    75
  3. 80Cevap
  4. D
    82,5
  5. E
    85

Cevap

Ortalama hız saatte 80 kilometredir.
Ortalama hız, toplam yolun toplam seyahat süresine bölünmesiyle hesaplanır. Yolun şehir içi kısmında geçen süre t1=S/460=S240t_1 = \frac{S/4}{60} = \frac{S}{240} saat, otoban kısmında geçen süre ise t2=3S/490=S120t_2 = \frac{3S/4}{90} = \frac{S}{120} saattir. Toplam süre t1+t2=S80t_1 + t_2 = \frac{S}{80} saat olduğundan, ortalama hız Vort=SS/80=80V_{\text{ort}} = \frac{S}{S/80} = 80 km/sa olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun tamamına ve bölümlerine ait mesafeleri belirleme.
Yolun tamamı SS km olsun. Bu durumda şehir içi yol S4\frac{S}{4} km, otoban kısmı ise 3S4\frac{3S}{4} km olur.
Süreleri hesaplayabilmek için mesafeleri yolun oranlarına göre değişken cinsinden ifade etmemiz gerekir.
2
Her bir bölüm için harcanan süreleri bulma.
Şehir içi yoldaki süre t1=S/460=S240t_1 = \frac{S/4}{60} = \frac{S}{240} saat, otobandaki süre t2=3S/490=S120t_2 = \frac{3S/4}{90} = \frac{S}{120} saat olur.
Zaman = Yol / Hız formülünü kullanarak her iki bölümdeki seyahat sürelerini belirleriz.
3
Toplam süreyi hesaplama.
Toplam süre ttoplam=t1+t2=S240+S120=3S240=S80t_{\text{toplam}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{240} + \frac{S}{120} = \frac{3S}{240} = \frac{S}{80} saat olur.
Ortalama hızı bulmak için toplam seyahat süresine ihtiyacımız vardır.
4
Ortalama hızı hesaplama.
Ortalama hız Vort=Toplam YolToplam Su¨re=SS/80=80 km/saV_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Süre}} = \frac{S}{S/80} = 80\text{ km/sa} olarak bulunur.
Ortalama hız formülü olan Vort=StoplamttoplamV_{\text{ort}} = \frac{S_{\text{toplam}}}{t_{\text{toplam}}} bağıntısını uygularız.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, toplam yolun toplam seyahat süresine bölünmesiyle bulunur (Vort=StoplamttoplamV_{\text{ort}} = \frac{S_{\text{toplam}}}{t_{\text{toplam}}}). Hızların aritmetik ortalaması yalnızca yolculuk süreleri eşit olduğunda ortalama hıza eşittir.

Alternatif Yöntem

Yolun tamamına hem 240'ın hem de 360'ın katı olan bir değer (örneğin 240 km) verilerek de çözülebilir. Yol 240 km olsun. Şehir içi yol 60 km (240×1/4240 \times 1/4), otoban ise 180 km olur. Şehir içindeki süre 60/60=160 / 60 = 1 saat, otobandaki süre 180/90=2180 / 90 = 2 saat sürer. Toplam yol 240 km, toplam süre 3 saat olduğundan ortalama hız 240/3=80240 / 3 = 80 km/sa bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru