Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme Problemleri

Bir teknoloji şirketinde çalışan 6565 personelin her biri Jira (JJ), Trello (TT) ve Asana (AA) proje yönetim programlarından en az birini kullanmaktadır. Bu çalışanlarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Sadece iki programı kullanan çalışanların sayısı, sadece bir programı kullanan çalışanların sayısının yarısıdır.
* Her üç programı da kullanan 55 çalışan vardır.
* Trello kullanan çalışan say��sı 3535'tir.
* Jira kullanan çalışan sayısı, Asana kullanan çalışan sayısına eşittir.

Buna göre, bu şirkette Jira kullanan çalışan sayısı kaçtır?

Cevap: 30 kişi

Cevap

Jira kullanan çalışan sayısı 30'dur.
Jira kullanan çalışan sayısını bulmak için her bir çalışanın kaç kümede sayıldığını gösteren genel bağıntı kurulur. Sadece bir program kullananlar 1 kez (S1S_1), sadece iki program kullananlar 2 kez (2S22S_2) ve üç programı da kullananlar 3 kez (3S33S_3) sayıldığından s(J)+s(A)+s(T)=S1+2S2+3S3s(J) + s(A) + s(T) = S_1 + 2S_2 + 3S_3 eşitliği elde edilir. Toplam çalışan sayısı S1+S2+S3=65S_1 + S_2 + S_3 = 65 ve S3=5S_3 = 5 ise S1+S2=60S_1 + S_2 = 60'tır. S1=2S2S_1 = 2S_2 olduğundan S2=20S_2 = 20 ve S1=40S_1 = 40 bulunur. Buradan s(J)+s(A)+s(T)=40+2(20)+3(5)=95s(J) + s(A) + s(T) = 40 + 2(20) + 3(5) = 95 bulunur. s(J)=s(A)s(J) = s(A) ve s(T)=35s(T) = 35 olduğundan 2s(J)+35=95  ⟹  s(J)=302s(J) + 35 = 95 \implies s(J) = 30 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Küme elemanları gruplandırılarak toplam çalışan sayısı denklemi kurulur.
S1+S2=60S_1 + S_2 = 60 denklemi elde edilir.
Toplam ��alışan sayısından her üç programı da kullanan 55 kişi çıkarılarak sadece bir ve sadece iki program kullananların toplamı bulunur.
2
S1=2S2S_1 = 2S_2 ilişkisi kullanılarak S1S_1 ve S2S_2 değerleri hesaplanır.
S2=20S_2 = 20 ve S1=40S_1 = 40 olarak bulunur.
Sadece iki program kullananların sayısı, sadece bir program kullananların yarısı olduğundan bu oran denklemde yerine yazılır.
3
Bireysel programları kullanan kişi sayılarının toplam formülü yazılır.
s(J)+s(A)+s(T)=95s(J) + s(A) + s(T) = 95 elde edilir.
Her bir elemanın kaç program kümesinde yer aldığına bağlı olarak toplam küme eleman sayıları toplamı S1+2S2+3S3S_1 + 2S_2 + 3S_3 bağıntısıyla bulunur.
4
Verilen eşitlikler ve Trello kümesi eleman sayısı denklemde yerine yazılarak Jira kullanan sayısı bulunur.
s(J)=30s(J) = 30 olarak bulunur.
s(J)=s(A)s(J) = s(A) ve s(T)=35s(T) = 35 bilgisiyle 2⋅s(J)+35=952 \cdot s(J) + 35 = 95 denklemi çözülür.

Anahtar Kavram

Küme problemlerinde eleman sayıları ile kesişim bölgeleri arasındaki ilişkileri kurma ve denklem çözme.
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru