Soru

Çevresi sabit olan dairesel bir pist üzerinde, aynı noktadan zıt yönlerde sırasıyla $v_1$ ve $v_2$ sabit hızlarıyla ($v_1 > v_2$) aynı anda koşmaya başlayan iki sporcu hakkında aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Sporcuların ilk karşılaşmalarından sonra; başlangıçta hızı fazla olan sporcu hızını yarıya indirmiş, başlangıçta hızı az olan sporcu ise hızını $2$ katına çıkarmıştır.
* İkinci karşılaşmalarından sonra da aynı kural uygulanmış; başlangıçta hızı fazla olan sporcu hızını tekrar yarıya indirmiş, başlangıçta hızı az olan sporcu ise hızını tekrar $2$ katına çıkarmıştır.

Sporcuların birinci ve ikinci karşılaşmaları arasındaki süre $25$ saniye, ikinci ve üçüncü karşılaşmaları arasındaki süre ise $20$ saniye olmuştur.

Buna göre, bu iki sporcunun başlangıçtan ilk karşılaşmalarına kadar geçen süre kaç saniyedir?