Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYaş Problemleri

Bir botanik bahçesinde çalışan Aylin, Banu ve Cemil isimli üç araştırmacının yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Cemil, Aylin'den yaşça büyüktür.
* Banu'nun bugünkü yaşı, Aylin ile Cemil'in bugünkü yaşları farkının 55 katına eşittir.
* Aylin, Cemil'in bugünkü yaşına geldiğinde Banu'nun yaşı Cemil'in yaşının 22 katından 22 eksik olacaktır.
* Cemil ile Banu'nun bugünkü yaşları toplamı 4343'tür.

Buna göre, Aylin'in bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    22
  2. B
    15
  3. 7Cevap
  4. D
    13
  5. E
    8

Cevap

Aylin'in bugünkü yaşı 7'dir.
Aylin'in bugünkü yaşına AA, Cemil'in bugünkü yaşına CC ve aralarındaki yaş farkına dd dersek C=A+dC = A + d olur. Banu'nun yaşı B=5dB = 5d olarak ifade edilir. Aylin Cemil'in yaşına geldiğinde aradan dd yıl geçer. Bu durumda Banu 5d+d=6d5d + d = 6d yaşında, Cemil ise C+d=A+2dC + d = A + 2d yaşında olur. İkinci bilgiye göre 6d=2(A+2d)−2  ⟹  2d=2A−2  ⟹  d=A−16d = 2(A + 2d) - 2 \implies 2d = 2A - 2 \implies d = A - 1 elde edilir. Cemil ile Banu'nun bugünkü yaşları toplamı C+B=A+6d=43C + B = A + 6d = 43 olduğundan, d=A−1d = A - 1 ifadesi yerine yazılırsa A+6(A−1)=43  ⟹  7A=49  ⟹  A=7A + 6(A - 1) = 43 \implies 7A = 49 \implies A = 7 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşlarını değişkenlerle ifade etmek ve aralarındaki yaş farkını belirlemek.
Aylin'in yaşı AA, Cemil'in yaşı C=A+dC = A + d ve Banu'nun yaşı B=5dB = 5d olsun (Burada dd iki kişinin yaş farkıdır).
Soruda verilen oranları ve yaş farkı ilişkilerini matematiksel olarak modellemek için.
2
Aylin'in Cemil'in yaşına geldiği gelecekteki durumu modellemek.
Aradan geçen süre C−A=dC - A = d yıldır. dd yıl sonra Aylin CC, Cemil C+d=A+2dC+d = A+2d, Banu ise B+d=6dB+d = 6d yaşında olur. Gelecekteki yaş ilişkisinden 6d=2(A+2d)−2  ⟹  d=A−16d = 2(A+2d) - 2 \implies d = A - 1 denklemi elde edilir.
Gelecekteki yaş ilişkisinden yaş farkı (dd) ile Aylin'in yaşı (AA) arasındaki bağıntıyı bulmak için.
3
Bugünkü yaş toplamı bilgisini kullanarak denklem sistemini çözmek.
Cemil ile Banu'nun bugünkü yaşları toplamı C+B=(A+d)+5d=A+6d=43C + B = (A+d) + 5d = A + 6d = 43 olur. d=A−1d = A - 1 ifadesi yerine yazıldığında A+6(A−1)=43  ⟹  7A=49  ⟹  A=7A + 6(A-1) = 43 \implies 7A = 49 \implies A = 7 bulunur.
Elde edilen iki denklemi birleştirerek bilinmeyen Aylin'in yaşını hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zamanla geçen sürenin herkes için aynı olması ve yaş farkının sabit kalması ilkesi.

Alternatif Yöntem

Aylin, Banu ve Cemil'in bugünkü yaşlarına doğrudan değerler verilerek seçeneklerden gidilebilir. Örneğin Aylin 7 yaşında ise yaş farkı dd olmak üzere C+B=43  ⟹  7+d+5d=43  ⟹  6d=36  ⟹  d=6C + B = 43 \implies 7 + d + 5d = 43 \implies 6d = 36 \implies d = 6 olur. Bu durumda Cemil 13, Banu 30 yaşındadır. 6 yıl sonra Banu 36, Cemil 19 yaşında olur. Banu'nun yaşı (3636), Cemil'in yaşının (1919) 2 katından 2 eksik (2×19−2=362 \times 19 - 2 = 36) şartını sağladığı için doğru cevabın 7 olduğu doğrulanır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru