Aşağıda sol sütunda hız ve hareket problemlerine dair ü�� farklı senaryo, sağ sütunda ise … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Aşağıda sol sütunda hız ve hareket problemlerine dair ü�� farklı senaryo, sağ sütunda ise bu hareketlerin gerçekleşme süreleri veya hız değerleri verilmiştir.

Buna göre, sol sütundaki hareket senaryolarını sağ sütundaki doğru değerlerle eşleştiriniz.

Bir araç, gideceği yolun ilk yarısını $40\text{ km/sa}$ , kalan yarısını ise $60\text{ km/sa}$ hızla tamamlamıştır. Bu aracın tüm yol boyunca ortalama hızı $48\text{ km/sa}$
Aralarında $120\text{ km}$ mesafe bulunan iki araçtan arkadakinin hızı $80\text{ km/sa}$ , öndekinin hızı $50\text{ km/sa}$ 'dir. Aynı anda aynı yöne doğru hareket ettiklerinde arkadaki aracın öndekini yakalaması için geçen süre $4\text{ saat}$
Çevresi $360\text{ m}$ olan dairesel bir pistin aynı noktasından, aynı anda zıt yönlere doğru sırasıyla $40\text{ m/dk}$ ve $50\text{ m/dk}$ hızlarla hareket eden iki bisikletlinin ilk karşılaşmalarına kadar geçen süre $4\text{ dakika}$

Cevap

İlk senaryo saatte 48 kilometre ortalama hız değeriyle, ikinci senaryo 4 saat yakalama süresiyle ve üçüncü senaryo 4 dakika karşılaşma süresiyle eşleşir.

Doğru eşleştirmeler yapıldığında, ortalama hız ifadesi saatte 48 kilometre ile, yakalama süresi 4 saat ile ve dairesel pistteki karşılaşma süresi 4 dakika ile eşleşmektedir. Bu eşleştirmeler hız ve hareket problemlerinin temel formülleri olan harmonik ortalama, hız farkı ve hız toplamı bağıntılarına dayanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Yolun yarısını farklı hızlarla giden aracın ortalama hızını harmonik ortalama formülüyle (

V_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot V_1 \cdot V_2}{V_1 + V_2}

) hesaplamak.

V_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot 40 \cdot 60}{40 + 60} = 48\text{ km/sa}

Yol eşit iki parçaya bölündüğünde ortalama hız, hızların harmonik ortalamasına eşittir.

Aynı yönde hareket eden araçlar arasındaki mesafenin kapanma süresini

t = \frac{x}{V_1 - V_2}

formülüyle hesaplamak.

t = \frac{120}{80 - 50} = 4\text{ saat}

Arkadaki aracın öndekini yakalama süresi, aralarındaki mesafenin hız farkına bölünmesiyle bulunur.

Dairesel pistte zıt yönlere hareket eden bisikletlilerin karşılaşma süresini

t = \frac{\text{Çevre}}{V_1 + V_2}

formülüyle hesaplamak.

t = \frac{360}{40 + 50} = 4\text{ dakika}

Zıt yönlü dairesel harekette ilk karşılaşma süresi, pist çevresinin hızlar toplamına bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Hız ve hareket problemlerinde karşılaşma süresi, yakalama süresi ve ortalama hız formüllerinin uygulanması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru