Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorHız ve Hareket Problemleri

Bir otomobil AA kentinden BB kentine giderken yolun ilk yarısını saatte 120120 km, ikinci yarısını ise saatte 8080 km hızla gitmiştir. Otomobil BB kentinden AA kentine dönerken ise tüm dönüş süresinin ilk yarısında saatte 120120 km, ikinci yarısında ise saatte 8080 km hızla gitmiştir.

Otomobilin gidiş süresi, dönüş süresinden 1515 dakika daha uzun sürdüğüne göre, otomobilin dönüş yolculuğunda saatte 120120 km hızla gittiği mesafe, gidiş yolculuğunda saatte 120120 km hızla gittiği mesafeden kaç km fazladır?

  1. A
    0
  2. B
    36
  3. 60Cevap
  4. D
    75
  5. E
    90

Cevap

Dönüş yolunda saatte 120 km hızla gidilen mesafe, gidiş yolunda saatte 120 km hızla gidilen mesafeden 60 km fazladır.
Doğru cevap 60 km'dir. Gidiş yolculuğunda yol iki eşit mesafeye ayrıldığı için saatte 120 km hızla gidilen kısım yolun yarısı olan 300 km'dir. Dönüş yolculuğunda ise süre iki eşit parçaya ayrıldığı için, toplam 6 saatlik dönüş süresinin 3 saatinde saatte 120 km hızla gidilmiş ve 120⋅3=360120 \cdot 3 = 360 km yol alınmıştır. Aradaki fark 360−300=60360 - 300 = 60 km'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Gidiş yolculuğunun süresini yolun toplam uzunluğu olan dd cinsinden hesaplamak.
Gidiş yolunda mesafe iki eşit parçaya (d/2d/2 km) bölünmüştür. Toplam gidiş süresi: tgidis¸=d/2120+d/280=d240+d160=5d480=d96t_{\text{gidiş}} = \frac{d/2}{120} + \frac{d/2}{80} = \frac{d}{240} + \frac{d}{160} = \frac{5d}{480} = \frac{d}{96} saat.
Gidiş yolundaki sürelerin toplamını bulmak ve gidişin ortalama hızının harmonik ortalama olduğunu görmek için.
2
Dönüş yolculu��unun süresini dd cinsinden hesaplamak.
Dönüş yolunda toplam süre tdo¨nu¨s¸t_{\text{dönüş}} olmak üzere, süre iki eşit parçaya (tdo¨nu¨s¸/2t_{\text{dönüş}}/2) bölünmüştür. Toplam mesafe: d=120⋅tdo¨nu¨s¸2+80⋅tdo¨nu¨s¸2=100⋅tdo¨nu¨s¸d = 120 \cdot \frac{t_{\text{dönüş}}}{2} + 80 \cdot \frac{t_{\text{dönüş}}}{2} = 100 \cdot t_{\text{dönüş}} km. Buradan tdo¨nu¨s¸=d100t_{\text{dönüş}} = \frac{d}{100} saat bulunur.
Dönüş yolundaki zaman paylaşımını kullanarak dönüş süresini toplam mesafe cinsinden ifade etmek için.
3
Süre farkını kullanarak AA ve BB kentleri arasındaki dd mesafesini bulmak.
15 dakika 1560=14\frac{15}{60} = \frac{1}{4} saattir. tgidis¸−tdo¨nu¨s¸=d96−d100=14  ⟹  4d9600=14  ⟹  d=600t_{\text{gidiş}} - t_{\text{dönüş}} = \frac{d}{96} - \frac{d}{100} = \frac{1}{4} \implies \frac{4d}{9600} = \frac{1}{4} \implies d = 600 km.
Verilen zaman farkı denklemini çözerek gerçek mesafeyi belirlemek için.
4
Gidiş ve dönüş seyahatlerinde saatte 120 km hızla gidilen mesafeleri hesaplayıp farkını bulmak.
Gidişte saatte 120 km hızla gidilen mesafe: d/2=300d/2 = 300 km. Dönüş süresi: tdo¨nu¨s¸=6t_{\text{dönüş}} = 6 saat, bunun yarısı olan 3 saatte 120 km hızla gidilmiştir: 120⋅3=360120 \cdot 3 = 360 km. Fark: 360−300=60360 - 300 = 60 km.
İstenen iki mesafeyi bulup aralarındaki farkı belirlemek için.

Anahtar Kavram

Hız ve hareket problemlerinde, yolun eşit mesafeli bölümleri ile eşit süreli bölümlerinde ortalama hız hesaplama yöntemlerinin (harmonik ve aritmetik ortalama) farkı.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru