Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu ve İki Yönlü Koşullu Önermeler

Bir akıllı telefonun şarj durumu ve ekran özellikleri ile ilgili pp, qq ve rr önermeleri şu şekilde tanımlanmıştır:

* pp: "Telefonun şarjı %20\%20'nin altındadır."
* qq: "Telefon güç tasarrufu modundadır."
* rr: "Telefonun ekran parlaklığı otomatik olarak düşürülmüştür."

Bu telefonun yazılımı, p⇒qp \Rightarrow q ve q⇔rq \Leftrightarrow r bileşik önermelerinin her ikisi de doğru olacak şekilde çalışmaktadır.

Bu telefonun ekran parlaklığının otomatik olarak d��şürülmediği bilindiğine göre, telefonun şarj durumu ve güç tasarrufu modu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Telefonun şarjı %20'nin altındadır ve telefon güç tasarrufu modundadır.
  2. B
    Telefonun şarjı %20'nin altındadır ve telefon güç tasarrufu modunda değildir.
  3. Telefonun şarjı %20 veya üzerindedir ve telefon güç tasarrufu modunda değildir.Cevap
  4. D
    Telefonun şarjı %20 veya üzerindedir ve telefon güç tasarrufu modundad��r.
  5. E
    Telefonun şarjı %20'nin altındadır ve ekran parlaklığı otomatik olarak düşürülmüştür.

Cevap

Telefonun şarjı %20 veya üzerindedir ve telefon güç tasarrufu modunda değildir.
Ekran parlaklığı düşürülmediği için r≡0r \equiv 0'dır. Telefonun yazılımı gereği doğru olan q⇔r≡1q \Leftrightarrow r \equiv 1 önermesinde rr yerine 0 yazıldığında q≡0q \equiv 0 bulunur. Bu durum telefonun güç tasarrufu modunda olmadığını gösterir. Diğer doğru yazılım kuralı olan p⇒q≡1p \Rightarrow q \equiv 1 önermesinde q≡0q \equiv 0 yazıldığında p⇒0≡1p \Rightarrow 0 \equiv 1 elde edilir. Bu koşullu önermenin doğru çıkması için p≡0p \equiv 0 olmalıdır. p≡0p \equiv 0 olması ise şarjın %20'nin altında olmadığını, yani %20 veya üzerinde olduğunu gösterir. Dolayısıyla doğru yanıt, şarjın %20 veya üzerinde olduğunu ve telefonun güç tasarrufu modunda olmadığını bildiren ifadedir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen bilgiden yararlanarak ekran parlaklığı önermesi olan rr'nin doğruluk değerini belirlemek.
r≡0r \equiv 0
Ekran parlaklığının otomatik olarak düşürülmedi��i soruda belirtilmiştir.
2
q⇔r≡1q \Leftrightarrow r \equiv 1 bileşik önermesinde r≡0r \equiv 0 değerini yerine yazarak qq önermesinin doğruluk değerini bulmak.
q≡0q \equiv 0
İki yönlü koşullu önermenin (ancak ve ancak) sonucunun doğru (1) olması için her iki önermenin doğruluk değerinin aynı olması gerekir.
3
p⇒q≡1p \Rightarrow q \equiv 1 koşullu önermesinde q≡0q \equiv 0 değerini yerine yazarak pp önermesinin doğruluk değerini bulmak.
p≡0p \equiv 0
p⇒0≡1p \Rightarrow 0 \equiv 1 durumunda, koşullu önerme tanımı gereği hipotezin (p) mutlaka 0 olması gerekir. Aksi takdirde 1⇒0≡01 \Rightarrow 0 \equiv 0 olurdu.
4
Bulunan p≡0p \equiv 0 ve q≡0q \equiv 0 doğruluk değerlerini sözel ifadelere çevirip birleştirmek.
Telefonun şarjı %20 veya üzerindedir ve telefon güç tasarrufu modunda değildir.
p≡0p \equiv 0 ifadesi şarjın %20'nin altında olmadığını (yani %20 veya üzerinde olduğunu), q≡0q \equiv 0 ise telefonun güç tasarrufu modunda olmadığını gösterir.

Anahtar Kavram

Koşullu önermenin (p⇒qp \Rightarrow q) doğruluk değeri tablosu ve iki yönlü koşullu önermenin (p⇔qp \Leftrightarrow q) özellikleri.

Alternatif Yöntem

p⇒qp \Rightarrow q önermesi karşıt tersi olan q′⇒p′q' \Rightarrow p' önermesine mantıksal olarak denktir. q⇔r≡1q \Leftrightarrow r \equiv 1 ve r≡0r \equiv 0 olduğundan q≡0q \equiv 0, dolayısıyla q′≡1q' \equiv 1 olur. Karşıt ters denkliğinde q′q' yerine 1 yazıldığında 1⇒p′≡11 \Rightarrow p' \equiv 1 elde edilir. Bu koşullu önermenin doğru olması için p′≡1p' \equiv 1 (yani p≡0p \equiv 0) olmalıdır. Bu yol doğrudan karşıt ters kuralını kullanarak sonuca ulaşmayı sağlar.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu ve İki Yönlü Koşullu Önermeler

Bu konudan daha fazla soru