\frac{|x - 3| - 2}{|x| - 4} \le 0 \neşitsizliğini sağlayan tüm x tam sayılarının toplamı k… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

\frac{|x - 3| - 2}{|x| - 4} \le 0

eşitsizliğini sağlayan tüm

x

tam sayılarının toplamı kaçtır?

Cevap: 0

Eşitsizliği sağlayan tüm x tam sayılarının toplamı 0'dır.

Eşitsizliği sağlayan gerçel sayıların kümesi

(-4, 1] \cup (4, 5]

olup, bu aralıktaki tam sayıların toplamı 0 yapmaktadır.

Pay kısmının köklerini bulmak

x = 1

x = 5

Payın sıfır olduğu noktalar eşitsizliğin sınır değerlerini belirler.

Payda kısmını sıfır yapan değerleri bulmak

x = -4

x = 4

Paydayı sıfır yapan değerler ifadeyi tanımsız kıldığı için çözüm kümesine dahil edilemez.

İşaret tablosu oluşturarak eşitsizliğin sağlandığı aralıkları belirlemek

x \in (-4, 1] \cup (4, 5]

Bölümün sıfıra eşit veya sıfırdan küçük olduğu bölgeleri bulmak gerekir.

Aralıklardaki tam sayıları toplayarak sonuca ulaşmak

-3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 5 = 0

Bizden istenen değer, eşitsizliği sağlayan tüm tam sayıların toplamıdır.

Rasyonel mutlak değerli eşitsizliklerin çözümünde payda köklerinin tanımsızlık yaratması ve işaret tablosu yöntemiyle çözüm kümesi bulma.

Soru