Bir elektrikli bisiklet sürücüsü, iki şehir arasındaki yolun ilk yarısını saatte 30\text{ … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir elektrikli bisiklet sürücüsü, iki şehir arasındaki yolun ilk yarısını saatte $30\text{ km}$ sabit hızla, kalan yarısını ise saatte $60\text{ km}$ sabit hızla tamamlamıştır.

Buna göre, bisikletlinin tüm yolculuk boyunca saatteki ortalama hızı kaç kilometredir?

A
36
40Cevap
C
45
D
48
E
50

Cevap

Ortalama hız 40 km/sa'dir.

Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle hesaplanır. Yolun yarısına

x\text{ km}

dersek, toplam yol

2x\text{ km}

olur. İlk yarıyı

30\text{ km/sa}

hızla alan bisikletlinin bu süresi

t_1 = \frac{x}{30}

saat, ikinci yarıyı

60\text{ km/sa}

hızla alan bisikletlinin bu süresi

t_2 = \frac{x}{60}

saat olur. Toplam süre

t_1 + t_2 = \frac{x}{20}

saat olacağından, ortalama hız

\frac{2x}{\frac{x}{20}} = 40\text{ km/sa}

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Yolun tamamı için bir değişken belirleme.

Yolun yarısına

x\text{ km}

denirse, toplam yol

2x\text{ km}

olur.

Yolun bölümlerinde geçen süreleri yol ve hız cinsinden ifade edebilmek için.

Yolun ilk yarısı ve ikinci yarısı için geçen süreleri hesaplama.

İlk yarı için

t_1 = \frac{x}{30}

saat, ikinci yarı için

t_2 = \frac{x}{60}

saat bulunur.

Ortalama hız formülünde kullanılacak toplam süreyi elde etmek için.

Tüm yolculuk boyunca geçen toplam süreyi bulma.

Toplam süre:

t_{toplam} = \frac{x}{30} + \frac{x}{60} = \frac{3x}{60} = \frac{x}{20}

saat.

Farklı hızlarla gidilen yolların sürelerini toplamak için payda eşitlemesi yapılır.

Toplam yolu toplam zamana bölerek ortalama hızı hesaplama.

V_{ort} = \frac{2x}{\frac{x}{20}} = 2 \times 20 = 40\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana oranı olduğu için.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, hızların aritmetik ortalaması değil; toplam yolun toplam zamana oranıdır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru