Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Dairesel bir koşu parkurunda aynı noktadan aynı anda zıt yönlerde sabit hızlarla harekete başlayan Aslı ve Berk ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Aslı'nın ilk hızı dakikada 40 metre40\text{ metre}, Berk'in ilk hızı dakikada 80 metre80\text{ metre} dir.
* İkili ilk kez karşılaştıklarında durmaksızın yollarına devam etmişlerdir.
* Karşılaşmadan hemen sonra Aslı hızını 33 katına çıkarmış, Berk ise hızını yarıya indirmiştir.

Her iki koşucu da başlangıç noktasına ulaştığında hareketini tamamladığına göre, tüm hareketleri boyunca Aslı'nın ortalama hızının Berk'in ortalama hızına oranı kaçtır?

  1. 65\frac{6}{5}Cevap
  2. B
    43\frac{4}{3}
  3. C
    56\frac{5}{6}
  4. D
    98\frac{9}{8}
  5. E
    32\frac{3}{2}

Cevap

Aslı'nın tüm hareketi boyunca ortalama hızının Berk'in tüm hareketi boyunca ortalama hızına oranı 65\frac{6}{5}'tir.
Tüm hareket boyunca Aslı'nın ve Berk'in aldıkları toplam yollar eşittir (her biri tam bir tur atarak xx kadar yol almıştır). Dolayısıyla ortalama hızlarının oranı, toplam hareket sürelerinin oranının tersidir. Aslı'nın toplam süresi x72\frac{x}{72}, Berk'in toplam süresi ise x60\frac{x}{60} olduğundan, ortalama hızların oranı 6050=65\frac{60}{50} = \frac{6}{5} olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Pist uzunluğunu xx cinsinden tanımlayarak Aslı ve Berk'in ilk karşılaşma süresini bulunuz.
Aslı'nın hızı vA=40 m/dkv_A = 40\text{ m/dk} ve Berk'in hızı vB=80 m/dkv_B = 80\text{ m/dk} olduğundan, zıt yönlü harekette karşılaşma süresi t1=x40+80=x120t_1 = \frac{x}{40 + 80} = \frac{x}{120} dakikadır.
Karşılaşma anına kadar geçen süreyi ve bu sürede alınan yolları belirlemek için.
2
Karşılaşma anına kadar Aslı ve Berk'in aldıkları yolları hesaplayınız.
Aslı'nın aldığı yol xA=40⋅x120=x3x_A = 40 \cdot \frac{x}{120} = \frac{x}{3}, Berk'in aldığı yol ise xB=80⋅x120=2x3x_B = 80 \cdot \frac{x}{120} = \frac{2x}{3} olur.
Karşılaşmadan sonra başlangıç noktasına dönmek için her birinin katetmesi gereken kalan mesafeleri bulmak için.
3
Karşılaşmadan sonraki hız değişimlerini ve başlangıç noktasına ulaşma sürelerini hesaplayınız.
Aslı hızını 3 katına çıkararak vA′=120 m/dkv'_A = 120\text{ m/dk} yapar ve kalan 2x3\frac{2x}{3} yolu tA′=2x/3120=x180t'_A = \frac{2x/3}{120} = \frac{x}{180} dakikada tamamlar. Berk hızını yarıya indirerek vB′=40 m/dkv'_B = 40\text{ m/dk} yapar ve kalan x3\frac{x}{3} yolu tB′=x/340=x120t'_B = \frac{x/3}{40} = \frac{x}{120} dakikada tamamlar.
Her bir hareketlinin karşılaşma sonrası hareket sürelerini belirlemek için.
4
Toplam hareket sürelerini ve ortalama hızları hesaplayarak oranlayınız.
Aslı'nın toplam süresi TA=t1+tA′=x120+x180=5x360=x72T_A = t_1 + t'_A = \frac{x}{120} + \frac{x}{180} = \frac{5x}{360} = \frac{x}{72} dakika, Berk'in toplam süresi TB=t1+tB′=x120+x120=x60T_B = t_1 + t'_B = \frac{x}{120} + \frac{x}{120} = \frac{x}{60} dakikadır. Ortalama hızlar Vort,A=xTA=72 m/dkV_{ort, A} = \frac{x}{T_A} = 72\text{ m/dk} ve Vort,B=xTB=60 m/dkV_{ort, B} = \frac{x}{T_B} = 60\text{ m/dk} bulunur. Oran ise 7260=65\frac{72}{60} = \frac{6}{5} olur.
Tüm hareket boyunca ortalama hızların oranını bulmak için.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, hareketlinin aldığı toplam yolun, bu yolu almak için harcadığı toplam süreye oranıdır (Vort=Toplam YolToplam Su¨reV_{ort} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Süre}}). Hızların zaman veya mesafe gözetilmeksizin doğrudan aritmetik ortalaması alınamaz.
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru