Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme Problemleri

Bir halk eğitim merkezinde açılan Ahşap Boyama, Seramik ve Sepet Örücülüğü kurslarına katılan toplam 8080 kursiyer ile ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:

* Her bir kursiyer bu üç kurstan en az birine katılmaktadır.
* Yalnız bir kursa katılan kursiyer sayısı, en az iki kursa katılan kursiyer sayısının 33 katıdır.
* En çok iki kursa katılan kursiyer sayısı 7575'tir.

Buna göre, bu halk eğitim merkezinde yaln��z iki kursa katılan kursiyer sayısı kaçtır?

Cevap: 15 kişi

Cevap

Yalnız iki kursa katılan kursiyer sayısı 15'tir.
Toplam 80 kursiyer bulunmaktadır. Yalnız 1 kursa katılanlar aa, yalnız 2 kursa katılanlar bb, 3 kursa katılanlar cc olmak üzere; a+b+c=80a + b + c = 80 olur. 'Yalnız bir kursa katılanlar, en az iki kursa katılanların 3 katı' olduğundan a=3(b+c)a = 3(b+c) yazılır. Buradan 4(b+c)=80⇒b+c=204(b+c) = 80 \Rightarrow b+c = 20 ve a=60a = 60 bulunur. 'En çok iki kursa katılanlar' a+b=75a+b = 75 olduğuna göre, 60+b=7560+b=75 eşitliğinden yalnız iki kursa katılanların sayısı b=15b=15 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Katılımcı sayılarını bölgelere göre değişkenlerle ifade etme.
Yalnız 1 kursa katılanlar: aa, yalnız 2 kursa katılanlar: bb, 3 kursa katılanlar: cc
Kümelerin kesişim bölgelerini gruplandırarak cebirsel ifadeler oluşturmak için.
2
Verilen toplam katılımcı sayısını denklem haline getirme.
a+b+c=80a + b + c = 80
Her kursiyerin en az bir kursa katıldığı bilgisini kullanmak için.
3
En az iki kursa katılanlar ile yalnız bir kursa katılanlar arasındaki ilişkiyi kullanarak aa ve b+cb+c değerlerini bulma.
b+c=20b + c = 20 ve a=60a = 60
a=3(b+c)a = 3(b + c) eşitliğini a+b+c=80a + b + c = 80 denkleminde yerine koyarak bilinmeyen sayısını azaltmak için.
4
En çok iki kursa katılanlar bilgisinden yararlanarak yalnız iki kursa katılanların sayısını (bb) hesaplama.
b=15b = 15
a+b=75a + b = 75 denkleminde a=60a = 60 yazarak bb değerini çekmek için.

Anahtar Kavram

Kümelerde bölge belirleme ve denklem kurma yoluyla küme problemlerini çözme.
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru