Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Bir atlet, antrenman yapmak için doğrusal bir koşu parkurunun başlangıç noktasından bitiş noktasına doğru sabit bir hızla koşmaya başlamıştır. Bu atlet yolun 25\frac{2}{5}'sini koştuktan sonra hız��nı %25\%25 oranında azaltmış ve yolun kalan kısmını bu yeni hızıyla tamamlamıştır.

Atletin parkuru tamamlama süresi, başlangıçtaki sabit hızıyla hiç hız değiştirmeden koşması durumundaki süreden 66 dakika daha fazla olmuştur.

Buna göre, atlet başlangıçtaki sabit hızıyla bu parkurun tamamını kaç dakikada koşabilirdi?

  1. A
    2424
  2. 3030Cevap
  3. C
    4242
  4. D
    4545
  5. E
    5050

Cevap

Atlet başlangıçtaki sabit hızıyla bu parkurun tamamını 3030 dakikada koşabilirdi.
Atletin yolun ilk kısmı için harcadığı süre 2xv\frac{2x}{v}, ikinci kısmı için harcadığı süre ise 3x0,75v=4xv\frac{3x}{0,75v} = \frac{4x}{v}'dir. Toplam süre 6xv\frac{6x}{v} olur. Normalde sabit hızla gideceği süre 5xv\frac{5x}{v} olacağından, aradaki fark xv=6\frac{x}{v} = 6 dakikadır. Parkurun tamamını normal hızla koşma süresi ise 5xv=5×6=30\frac{5x}{v} = 5 \times 6 = 30 dakika olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Parkurun toplam uzunluğunu ve atletin başlangıç hızını değişkenlerle ifade etme.
Yolun tamamı 5x5x, başlangıçtaki hız vv olsun.
İşlemleri kolaylaştırmak için paydadaki 55 değerine uygun olarak toplam yolu 5x5x olarak seçiyoruz.
2
Yolun her iki bölümü için geçen süreleri hesaplama.
İlk bölüm (2x2x mesafe, vv hızı) için geçen süre t1=2xvt_1 = \frac{2x}{v} olur. İkinci bölüm (3x3x mesafe, %25\%25 azaltılmış hız yani 0,75v=34v0,75v = \frac{3}{4}v) için geçen süre t2=3x34v=4xvt_2 = \frac{3x}{\frac{3}{4}v} = \frac{4x}{v} olur.
Farklı hızlarda geçen süreleri bulmak için Süre = Yol / Hız formülünü kullanırız.
3
Gerçekleşen toplam süre ile planlanan normal süreyi karşılaştıran denklemi kurma.
Gerçekleşen toplam s��re t1+t2=2xv+4xv=6xvt_1 + t_2 = \frac{2x}{v} + \frac{4x}{v} = \frac{6x}{v} dakikadır. Eğer sabit hızla koşsaydı süre 5xv\frac{5x}{v} dakika olacaktı. Aradaki fark: 6xv−5xv=xv=6\frac{6x}{v} - \frac{5x}{v} = \frac{x}{v} = 6 dakikadır.
Verilen 66 dakikalık gecikme bilgisini kullanarak xx ile vv arasındaki ilişkiyi buluruz.
4
Başlangıçtaki sabit hızla parkurun tamamının koşulma süresini hesaplama.
Parkurun tamamı 5x5x uzunluğundadır ve normal hız vv olduğuna göre normal süre 5xv=5×xv=5×6=30\frac{5x}{v} = 5 \times \frac{x}{v} = 5 \times 6 = 30 dakikadır.
Soruda bizden istenen başlangıçtaki normal süreyi bulmaktır.

Anahtar Kavram

Hız, yol ve zaman arasındaki temel ilişki ile yüzde/oran hesaplamaları.

Alternatif Yöntem

Süre farkı üzerinden doğrudan oran kurularak da çözülebilir. Hız %25\%25 azaldığında (11'den 34\frac{3}{4}'e düştüğünde), geçen süre 43\frac{4}{3} katına çıkar. Yani kalan yol için normal sürenin 13\frac{1}{3}'ü kadar bir gecikme yaşanır. Bu 13\frac{1}{3}'lük gecikme 66 dakikaya eşitse, yolun kalan 35\frac{3}{5}'lik kısmının normal geçiş süresi 1818 dakikadır. Yolun 35\frac{3}{5}'i 1818 dakikada koşuluyorsa, tamamı (55\frac{5}{5}'i) doğru orantıdan 3030 dakikada koşulur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru