Bir otomobil, iki şehir arasındaki yolun ilk yarısını saatte v\text{ km}, ikinci yarısını … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir otomobil, iki şehir arasındaki yolun ilk yarısını saatte $v\text{ km}$ , ikinci yarısını ise saatte $120\text{ km}$ sabit hızla giderek tamamlamıştır. Bu otomobil dönüşte ise aynı yolu hiç durmadan saatte $80\text{ km}$ sabit hızla katetmiştir. Otomobilin gidişteki ortalama hızı, tüm yolculuk boyunca (gidiş ve dönüş) elde ettiği ortalama hızına eşit olduğuna göre, $v$ kaçtır?

Cevap: 60 km/sa

Cevap

Otomobilin ilk yarıdaki hızı saatte 60 km'dir.

Gidiş ortalama hızı ve tüm yolculuğun ortalama hızı formülleri kurulup birbirine eşitlendiğinde elde edilen birinci dereceden denklem çözülerek

v = 60

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Yolun bölümlerini ve süreleri tanımlama

Gidiş mesafeleri

x

x

olarak alınırsa gidiş süresi

t_{g} = \frac{x}{v} + \frac{x}{120}

olur.

Ortalama hız formülünde toplam zamanı ifade edebilmek için her bir bölümün sürelerini toplamak gerekir.

Gidiş ortalama hızını (

V_g

) formüle etme

V_g = \frac{2x}{\frac{x}{v} + \frac{x}{120}} = \frac{240v}{v+120}

km/sa

Gidiş süresince alınan toplam yol

2x

km olup, ortalama hız toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur.

Dönüş süresini (

t_d

) bulma

t_{d} = \frac{2x}{80} = \frac{x}{40}

saat

Dönüşte tüm yol (

2x

km) saatte 80 km hızla gidildiği için geçen süre bulunmalıdır.

Tüm yolculuğun ortalama hızını (

V_{ort}

) formüle etme

V_{ort} = \frac{4x}{t_g + t_d} = \frac{4x}{\frac{x}{v} + \frac{x}{120} + \frac{x}{40}} = \frac{120v}{v+30}

km/sa

Gidiş-dönüş toplam yol

4x

km olup, bu yol toplam gidiş ve dönüş süresine bölünerek genel ortalama hız elde edilir.

Hız eşitliğini kullanarak

v

değişkenini çözme

v = 60

V_g = V_{ort}

olduğu belirtilmiştir.

\frac{240v}{v+120} = \frac{120v}{v+30}

denkleminden sadeleştirmeler yapılarak

2(v+30) = v+120

eşitliğine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, alınan toplam yolun geçen toplam süreye oranıdır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru