Tam sayılar kümesi \mathbb{Z} üzerinde tanımlanan p: "\forall x \in \mathbb{Z}, \exists y … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Tam sayılar kümesi

\mathbb{Z}

üzerinde tanımlanan

p: "\forall x \in \mathbb{Z}, \exists y \in \mathbb{Z}, \ x - y = 5"

q: "\exists x \in \mathbb{Z}, \forall y \in \mathbb{Z}, \ x \cdot y = 0"

önermeleri için

p \Rightarrow q

bileşik önermesinin doğruluk değeri

0

'dır.

Cevap: Cevap

Verilen bileşik önermenin doğruluk değeri 1 olduğundan, değerinin 0 olduğunu belirten ifade yanlıştır.

Verilen

p

q

önermelerinin her ikisi de doğru olduğundan,

p \Rightarrow q

koşullu önermesinin doğruluk değeri 1'dir. Bu nedenle, bileşik önermenin doğruluk değerinin 0 olduğunu iddia eden ifade yanlıştır.

p

önermesinin doğruluk değerini belirleme

p \equiv 1

Her

x \in \mathbb{Z}

için

x - y = 5 \Rightarrow y = x - 5

olur. İki tam sayının farkı da her zaman bir tam sayı olduğundan, seçilen her

x

tam sayısı için bu koşulu sağlayan en az bir

y

tam sayısı bulunabilir.

q

önermesinin doğruluk değerini belirleme

q \equiv 1

x = 0

tam sayısı seçildiğinde, her

y \in \mathbb{Z}

için

0 \cdot y = 0

eşitliği sağlanır. En az bir tane (

x=0

) bu koşulu sağlayan tam sayı var olduğundan önerme doğrudur.

p \Rightarrow q

bileşik önermesinin doğruluk değerini hesaplama

p \Rightarrow q \equiv 1 \Rightarrow 1 \equiv 1

Koşullu önermede (ise bağlacı), hipotez doğru ve hüküm doğru iken bileşik önerme de doğrudur.

Açık önermelerin niceleyiciler altındaki doğruluk değerlerinin belirlenmesi ve mantıksal bağlaçlarla bileşik önermelerin oluşturulması

Soru