A ve B kümeleri aynı E evrensel kümesinin alt kümeleridir. \begin{aligned} s(A \setminus B… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$A$ ve $B$ kümeleri aynı $E$ evrensel kümesinin alt kümeleridir.

\begin{aligned} s(A \setminus B) &= 9 \\ s(B \setminus A) &= 5 \\ s(A' \cap B') &= 6 \\ s(E) &= 25 \end{aligned}

olduğuna göre, $A \cap B$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Cevap: 5

Evrensel küme,

A \setminus B

(yalnızca A'da olanlar),

B \setminus A

(yalnızca B'de olanlar),

A \cap B

(her ikisinde de olanlar) ve

A' \cap B'

(ikisinde de olmayanlar) olmak üzere dört ayrık bölgeden oluşur. Bu bölgelerin eleman sayıları toplamı evrensel kümenin eleman sayısını vermelidir:

9 + 5 + s(A \cap B) + 6 = 25

denkleminden

20 + s(A \cap B) = 25

ve buradan

s(A \cap B) = 5

elde edilir.

Evrensel kümenin ayrık bölgelerinin eleman sayıları toplamı formülünü yazmak.

s(E) = s(A \setminus B) + s(B \setminus A) + s(A \cap B) + s(A' \cap B')

Evrensel kümedeki her bir eleman bu dört ayrık bölgeden yalnızca birine aittir.

Verilen sayısal değerleri yerleştirerek bilinmeyen kesişim kümesi eleman sayısını hesaplamak.

25 = 9 + 5 + s(A \cap B) + 6 \Rightarrow 25 = 20 + s(A \cap B) \Rightarrow s(A \cap B) = 5

Elde edilen birinci dereceden denklem çözülerek kesişim kümesinin eleman sayısı bulunur.

Evrensel kümede iki kümenin birleşimi, farkı ve tümleyeninin eleman sayıları arasındaki ilişki.

Soru