Hibrit bir aracın yakıt tasarrufu testinde, araç uzunluğu eşit üç etaptan oluşan bir parku… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Hibrit bir aracın yakıt tasarrufu testinde, araç uzunluğu eşit üç etaptan oluşan bir parkuru tamamlamıştır. Araç:

* Birinci etabı elektrikli modda saatte $30\text{ km}$ sabit hızla,
* İkinci etabı hibrit modda saatte $v\text{ km}$ sabit hızla,
* Üçüncü etabı benzinli modda saatte $90\text{ km}$ sabit hızla

tamamlamıştır.

Aracın tüm test sürüşü boyunca ortalama hızı, hibrit moddaki sabit hızı olan saatte $v\text{ km}$ değerine eşit olduğuna göre, $v$ kaçtır?

A
40
45Cevap
C
50
D
55
E
60

Cevap

İkinci etaptaki hız değeri olan 45

Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur. Eşit uzunluktaki etaplar için kurulan zaman denklemlerinden hareketle ortalama hız formülü yazılıp

v

'ye eşitlendiğinde, cebirsel işlemler sonucu aranan hız değeri 45 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Parkurdaki her bir etabın uzunluğuna

x

km diyelim. Toplam yol

3x

km olur. Her etapta geçen süreleri (

t_1, t_2, t_3

) hız formülü olan

t = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}}

bağıntısını kullanarak yazalım.

Birinci etap süresi:

t_1 = \frac{x}{30}

saat, ikinci etap süresi:

t_2 = \frac{x}{v}

saat, üçüncü etap süresi:

t_3 = \frac{x}{90}

saat olarak bulunur.

Geçen toplam süreyi bulmak için her etaptaki sürelerin ifadesini oluşturmamız gerekir.

Tüm test sürüşü boyunca geçen toplam süreyi (

t_{\text{toplam}}

) bulmak için her etaptaki süreleri toplayalım.

t_{\text{toplam}} = \frac{x}{30} + \frac{x}{v} + \frac{x}{90}

saat elde edilir.

Ortalama hız formülünde payda kısmında kullanacağımız toplam süreyi belirlemek için.

Ortalama hız formülünü (

V_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Süre}}

) yazalım ve bu h��zı soruda belirtildiği üzere

v

'ye eşitleyelim.

v = \frac{3x}{\frac{x}{30} + \frac{x}{v} + \frac{x}{90}}

denklemi elde edilir.

Soruda ortalama hızın, ikinci etaptaki sabit hıza eşit olduğu ifade edilmiştir.

Elde edilen denklemdeki pay ve paydada yer alan

x

terimlerini sadeleştirip denklemi

v

için çözelim.

v = \frac{3}{\frac{1}{30} + \frac{1}{v} + \frac{1}{90}} \Rightarrow v = \frac{3}{\frac{2}{45} + \frac{1}{v}} \Rightarrow v = \frac{3}{\frac{2v + 45}{45v}} \Rightarrow v = \frac{135v}{2v + 45}

elde edilir.

v \neq 0

olduğu için eşitliğin her iki tarafı

v

'ye bölündüğünde:

1 = \frac{135}{2v + 45} \Rightarrow 2v + 45 = 135 \Rightarrow 2v = 90 \Rightarrow v = 45

bulunur.

Bilinmeyen

v

hız değerine ulaşmak için cebirsel işlemleri tamamlamak gerekir.

Anahtar Kavram

Hız ve Hareket Problemlerinde Ortalama Hız Hesaplama

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru