Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Bir havalimanındaki yürüyen bant ve bu bandı kullanan bir yolcu ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Bant çalışırken, bant ile aynı yönde sabit h��zla yürüyen yolcu bandın bir ucundan diğer ucuna 24 saniyede24\text{ saniyede} ulaşmaktadır.
* Bant çalışmazken, yolcu aynı yürüme hızıyla bandın bir ucundan diğer ucuna 40 saniyede40\text{ saniyede} ulaşmaktadır.

Buna g��re, bu yolcu çalışan bant üzerinde hiç yürümeden ayakta durarak bandın bir ucundan diğer ucuna kaç saniyede ulaşır?

Cevap: 60 saniye

Cevap

Yolcu çalışan bant üzerinde hiç yürümeden ayakta durarak bandın bir ucundan diğer ucuna 60 saniyede ulaşır.
Yolcunun yürüme hızı vyv_y ve bandın hızı vbv_b olsun. Yolcu bant çalışmazken tüm yolu 4040 saniyede aldığı için yürüme hızı vy=x40v_y = \frac{x}{40} olur. Yolcu bant çalışırken bantla aynı yönde yürüdüğünde tüm yolu 2424 saniyede aldığı için toplam hız vy+vb=x24v_y + v_b = \frac{x}{24} olur. Buradan bandın hızı vb=x24−x40=x60v_b = \frac{x}{24} - \frac{x}{40} = \frac{x}{60} olarak hesaplanır. Yolcu hiç yürümediğinde sadece bandın hızıyla hareket edeceğinden, yolculuk süresi t=xvb=60t = \frac{x}{v_b} = 60 saniye sürecektir.

Adım Adım Çözüm

1
Yolcunun yürüme hızını ve yürüyen bandın hızını değişkenlerle ifade etme.
Yürüyen bandın uzunluğu xx, yolcunun yürüme hızı vyv_y ve bandın hızı vbv_b olarak belirlenir.
Hareket denklemlerini kurabilmek için hız ve mesafe değişkenlerini tanımlamak gerekir.
2
Bant çalışmazken yolcunun hareketine ait denklemi kurma.
x=vy×40x = v_y \times 40 buradan vy=x40v_y = \frac{x}{40} elde edilir.
Yolcunun tek başına hızını bandın uzunluğu cinsinden ifade etmek.
3
Bant çalışırken ve yolcu yürürken geçen süreye ait denklemi kurma.
x=(vy+vb)×24x = (v_y + v_b) \times 24 buradan vy+vb=x24v_y + v_b = \frac{x}{24} elde edilir.
Bantla aynı yönde yürüyen yolcunun toplam hızını belirlemek.
4
Bandın hızını (vbv_b) bant uzunluğu (xx) cinsinden bulma.
vb=x24−vy=x24−x40=5x−3x120=2x120=x60v_b = \frac{x}{24} - v_y = \frac{x}{24} - \frac{x}{40} = \frac{5x - 3x}{120} = \frac{2x}{120} = \frac{x}{60} elde edilir.
Yolcunun hızını denklemde yerine yazarak bandın hızını tek başına bulmak.
5
Yolcunun bant üzerinde yürümeden, sadece bandın hızıyla hareket ettiği süreyi hesaplama.
t=xvb=xx60=60t = \frac{x}{v_b} = \frac{x}{\frac{x}{60}} = 60 saniye olarak bulunur.
Yolcu yürümediğinde sadece bandın hızıyla hareket eder ve geçecek süreyi bulmak için yol bandın hızına bölünür.

Anahtar Kavram

Yürüyen bant veya nehir akıntısı gibi hareketli zeminlerde bağıl hız hesabı yapılırken, cismin kendi hızı ile zeminin hızı aynı yönlü ise toplanır.

Alternatif Yöntem

Yolun uzunluğuna hem 24'e hem de 40'a tam bölünebilen bir sayı (örneğin 120120 metre) değerini vererek işlem yapabiliriz. Bu durumda; yolcu bant çalışmazken hızı vy=12040=3 m/snv_y = \frac{120}{40} = 3\text{ m/sn}, bant çalışırken yolcunun toplam hızı vy+vb=12024=5 m/snv_y + v_b = \frac{120}{24} = 5\text{ m/sn} olur. Buradan bandın hızı vb=5−3=2 m/snv_b = 5 - 3 = 2\text{ m/sn} bulunur. Yolcu yürümeden sadece bandın üzerinde durduğunda geçecek süre t=1202=60t = \frac{120}{2} = 60 saniye olarak hesaplanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru