Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorYaş Problemleri

Bir dede ile Akif, Buse ve Can isimli üç torununun yaşları ve doğum yıllarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Akif, Buse'den 33 yaş büyüktür.
* Can doğduğunda dedesi 6363 yaşındaydı.
* Can, Buse'nin bugünkü yaşına geldiğinde dedenin yaşı, üç torunun yaşları toplamından 1010 fazla olacaktır.
* Akif, Can'ın bugünkü yaşındayken dedenin yaşı, üç torunun yaşları toplamının 22 katından 22 fazlaydı.

Buna göre, Buse'nin bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    15
  2. B
    17
  3. 20Cevap
  4. D
    23
  5. E
    25

Cevap

Buse'nin bugünkü yaşı 20'dir.
Buse'nin bugünkü yaşının 20 olması durumunda, Can 15, Akif 23 ve dede 78 yaşındadır. 5 yıl sonra Can Buse'nin bugünkü yaşına (20) geldiğinde dede 83 yaşında olur ve torunların yaş toplamı (28 + 25 + 20 = 73) dedenin yaşından 10 eksik olur. Benzer şekilde, 8 yıl önce Akif Can'ın bugünkü yaşındayken (15) dede 70 yaşındadır ve torunların yaş toplamı (15 + 12 + 7 = 34) dedenin yaşının yarısından 1 eksiktir. Bu durum verilen tüm koşulları sağlamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama ve yaşlar arasındaki ilişkileri kurma
Akif (aa), Buse (bb), Can (cc) ve dedenin (dd) bugünkü yaşları olsun. Verilen bilgilere göre: a=b+3a = b + 3 ve d=c+63d = c + 63 denklemleri kurulur.
Problemi cebirsel olarak ifade edebilmek için başlangıç değişkenleri belirlenir.
2
Buse'nin ifadesini denklemleştirme
Can'ın Buse'nin yaşına gelmesi için b−cb - c yıl geçmelidir. Bu süre sonunda torunların yaşları toplamı b+(2b−c)+(a+b−c)=5b−2c+3b + (2b - c) + (a + b - c) = 5b - 2c + 3 olur. Dedenin yaşı ise d+b−cd + b - c olur. Verilen ilişkiyle d+b−c=(5b−2c+3)+10  ⟹  d=4b−c+13d + b - c = (5b - 2c + 3) + 10 \implies d = 4b - c + 13 denklemi elde edilir.
Gelecekteki yaş durumları ve aralarındaki ilişki modellenir.
3
Dedenin ifadesini denklemleştirme
Akif'in Can'ın bugünkü yaşındayken olduğu zaman a−ca - c yıl öncesidir. Bu süre önce torunların yaşları toplamı c+(b−a+c)+(c−a+c)=4c−b−6c + (b - a + c) + (c - a + c) = 4c - b - 6 olur. Dedenin yaşı ise d−a+cd - a + c olur. Verilen ilişkiyle d−a+c=2(4c−b−6)+2  ⟹  d=7c−b−7d - a + c = 2(4c - b - 6) + 2 \implies d = 7c - b - 7 denklemi elde edilir.
Geçmişteki yaş durumları ve aralarındaki ilişki modellenir.
4
Denklem sistemini çözerek Buse'nin yaşını bulma
d=c+63d = c + 63 ifadesi diğer iki denklemde yerine yazıldı��ında 2b−c=252b - c = 25 ve b=6c−70b = 6c - 70 denklemleri elde edilir. İlk denklemden c=2b−25c = 2b - 25 çekilip ikincide yerine yazılırsa: b=6(2b−25)−70  ⟹  b=12b−220  ⟹  11b=220  ⟹  b=20b = 6(2b - 25) - 70 \implies b = 12b - 220 \implies 11b = 220 \implies b = 20 bulunur.
Elde edilen bağımsız denklemler ortak çözülerek Buse'nin yaşı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman geçtikçe gruptaki her bireyin yaşının aynı miktarda değişmesi ve yaş farklarının sabit kalması ilkesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru