Examkin

Soru

Zorluk: ZorYaş Problemleri

Kemal, Lale ve Mine isimli üç kardeşin bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Kemal'in bugünkü yaşı, Lale'nin bugünkü yaşının 22 katından 99 eksiktir.
* Kemal, Mine'nin bugünkü yaşındayken; Lale'nin yaşı, Mine'nin o günkü yaşının 22 katıydı.
* Mine, Lale'nin bug��nkü yaşına geldiğinde; Kemal ile Lale'nin yaşları toplamı 5454 olacaktır.

Buna göre, Kemal'in bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    23
  2. B
    26
  3. 29Cevap
  4. D
    31
  5. E
    33

Cevap

Kemal'in bugünkü yaşı 29'dur.
Kemal'in bugünkü yaşına K, Lale'nin yaşına L, Mine'nin yaşına M denildiğinde; verilen bilgiler doğrultusunda K = 2L - 9, Kemal'in Mine'nin yaşında olduğu geçmiş zamanda K + L = 3M bağıntısı ve Mine'nin Lale'nin yaşına geleceği gelecekte ise Kemal ile Lale'nin yaşları toplamı üzerinden K + 3L - 2M = 54 denklemi kurulur. Bu denklem sistemi çözüldüğünde Lale'nin yaşı 19, Mine'nin yaşı 16 ve Kemal'in yaşı 29 olarak bulunur. Bu nedenle Kemal'in bugünkü yaşı 29'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve birinci denklemin kurulması
Kemal'in bugünkü yaşı KK, Lale'nin LL ve Mine'nin MM olsun. Birinci bilgiye göre: K=2L−9K = 2L - 9 olur.
Kardeşlerin bugünkü yaşları arasında doğrusal bir ilişki kurarak cebirsel ifadeler elde etmek için.
2
Geçmişe gidilerek ikinci denklemin elde edilmesi
Kemal, Mine'nin bugünkü yaşındayken (K−MK - M yıl önce); Lale'nin yaşı L−(K−M)=L−K+ML - (K - M) = L - K + M ve Mine'nin yaşı M−(K−M)=2M−KM - (K - M) = 2M - K olur. Verilen bilgiye göre: L−K+M=2(2M−K)  ⟹  L−K+M=4M−2K  ⟹  K+L=3ML - K + M = 2(2M - K) \implies L - K + M = 4M - 2K \implies K + L = 3M bulunur.
Yaş farkının zamanla değişmediği gerçeğini kullanarak geçmişteki yaşlar arasında oran kurmak için.
3
Geleceğe gidilerek üçüncü denklemin elde edilmesi
Mine'nin Lale'nin bugünkü yaşına gelmesi için L−ML - M yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Kemal'in yaşı K+(L−M)K + (L - M), Lale'nin yaşı ise L+(L−M)=2L−ML + (L - M) = 2L - M olur. Bu iki yaşın toplamı 54 olduğuna göre: (K+L−M)+(2L−M)=54  ⟹  K+3L−2M=54(K + L - M) + (2L - M) = 54 \implies K + 3L - 2M = 54 elde edilir.
Gelecekte geçen sürenin tüm bireylerin yaşına eşit şekilde eklendiğini uygulayarak denklem oluşturmak için.
4
Denklem sisteminin çözülmesi
K+L=3M  ⟹  K=3M−LK + L = 3M \implies K = 3M - L ifadesini üçüncü denklemde yerine yazalım: (3M−L)+3L−2M=54  ⟹  2L+M=54(3M - L) + 3L - 2M = 54 \implies 2L + M = 54 olur. Ayrıca birinci denklem olan K=2L−9K = 2L - 9 ifadesini K+L=3MK + L = 3M bağıntısında yazarsak: (2L−9)+L=3M  ⟹  3L−9=3M  ⟹  M=L−3(2L - 9) + L = 3M \implies 3L - 9 = 3M \implies M = L - 3 buluruz. M=L−3M = L - 3 değerini 2L+M=542L + M = 54 denkleminde yerine koyduğumuzda: 2L+(L−3)=54  ⟹  3L=57  ⟹  L=192L + (L - 3) = 54 \implies 3L = 57 \implies L = 19 bulunur. Buradan M=19−3=16M = 19 - 3 = 16 ve Kemal'in bugünkü yaşı K=2(19)−9=29K = 2(19) - 9 = 29 olarak hesaplanır.
Elde edilen tüm bilinmeyenli denklemleri ortak çözerek istenen Kemal değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman geçtikçe gruptaki her bireyin yaşının aynı miktarda artması veya azalması, iki kişi arasındaki yaş farkının ise hiçbir zaman değişmemesidir.
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru