Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değer Kavramı ve Özellikleri
xx ve yy gerçel sayıları için x<0<yx < 0 < y ve ∣x∣<∣y∣|x| < |y| olduğu bilinmektedir.
∣x−y∣+∣2x−y∣=16 |x - y| + |2x - y| = 16
∣x+y∣=3 |x + y| = 3
olduğuna göre, y−xy - x farkı kaçtır?

Cevap: 7

Cevap

İstenen y−xy - x farkı 7'dir.
Verilen x<0<yx < 0 < y ve ∣x∣<∣y∣|x| < |y| koşullarına göre mutlak değerlerin içindeki ifadelerin işaretleri sırasıyla negatif, negatif ve pozitif olarak belirlenir. Bu ifadeler mutlak değer dışına doğru işaretlerle çıkarılıp denklem sistemi çözüldüğünde x=−2x = -2 ve y=5y = 5 değerlerine ulaşılır. Buradan y−x=7y - x = 7 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Mutlak değerlerin içerisindeki ifadelerin işaretlerini belirleme
x−y<0x - y < 0, 2x−y<02x - y < 0 ve x+y>0x + y > 0
x<0<yx < 0 < y olduğundan xx negatif, yy pozitiftir. Bu nedenle farkları negatiftir. ∣x∣<∣y∣|x| < |y| ve x<0<yx < 0 < y koşulu ise pozitif olan yy değerinin mutlak değerce xx'ten büyük olduğunu gösterir, bu da toplamlarını pozitif yapar.
2
İfadeleri mutlak değer dışına çıkarma
∣x−y∣=y−x|x - y| = y - x, ∣2x−y∣=y−2x|2x - y| = y - 2x ve ∣x+y∣=x+y|x + y| = x + y
Mutlak değer içerisindeki ifade negatif ise önüne eksi alarak çıkar, pozitif ise aynen çıkar.
3
Elde edilen ifadeleri denklemde yerine yazıp sadeleştirme
2y−3x=162y - 3x = 16 ve x+y=3x + y = 3
Denklemleri çözülebilir doğrusal bir sisteme dönüştürmek için.
4
Denklem sistemini çözerek xx ve yy değerlerini bulma
x=−2x = -2 ve y=5y = 5
y=3−xy = 3 - x eşitliğini birinci denklemde yerine koyarak bilinmeyenleri bulmak için.
5
İstenen farkı hesaplama
y−x=5−(−2)=7y - x = 5 - (-2) = 7
Soru kökünde bizden istenen değeri bulmak için.

Anahtar Kavram

Mutlak değerin tanımı, mutlak değerli ifadelerin işaretlerine göre dışarı çıkarılması ve mutlak değer özelliklerinin kullanımı.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru