Examkin

Soru

Zorluk: ZorHız ve Hareket Problemleri

Bir kurye, A kentindeki merkezden B kentindeki bir adrese paket teslim etmek üzere yola çıkmıştır. Kuryenin A kenti ile B kenti arasındaki yolculuğuyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* A ile B kentleri arasındaki yolun ilk yarısı toprak yol, ikinci yarısı ise asfalt yoldur.
* Kurye, giderken toprak yolda vv sabit hızıyla, asfalt yolda ise 2v2v sabit hızıyla hareket etmiştir.
* Kurye, paketi teslim ettikten sonra hiç zaman kaybetmeden aynı yol üzerinden A kentine geri dönmüştür. Dönüş yolunun tamamında asfalt yola paralel alternatif bir otobanı kullanmış ve tüm dönüşü 3v3v sabit hızıyla tamamlamıştır.

Buna göre, kuryenin tüm gidiş-dönüş yolculuğu boyunca ortalama hızı kaç vv'dir?

  1. A
    1213\frac{12}{13}
  2. 2413\frac{24}{13}Cevap
  3. C
    22
  4. D
    136\frac{13}{6}
  5. E
    94\frac{9}{4}

Cevap

Ortalama hız 2413v\frac{24}{13}v olarak bulunur.
Kuryenin tüm yolculuk boyunca aldığı toplam yolun, bu yolculukta geçen toplam süreye oranı doğru ortalama hızı verir. Toplam yol 4x4x, toplam süre ise 13x6v\frac{13x}{6v} olduğundan ortalama hız 2413v\frac{24}{13}v olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun tamamını ve bölümlerini harflendirerek tanımlama.
A ile B kentleri arasındaki yolun tamamı 2x2x olsun. Bu durumda gidişteki toprak yol bölümü xx ve asfalt yol bölümü xx olur. Dönüş yolu ise tek parça halinde 2x2x olur.
Hız, yol ve zaman arasındaki ilişkileri kurabilmek için mesafeleri belirlemek gerekir.
2
Gidiş yolculuğunda geçen süreyi hesaplama.
Toprak yolda geçen süre t1=xvt_1 = \frac{x}{v}, asfalt yolda geçen süre t2=x2vt_2 = \frac{x}{2v} olur. Toplam gidiş süresi tgidis¸=xv+x2v=3x2vt_{\text{gidiş}} = \frac{x}{v} + \frac{x}{2v} = \frac{3x}{2v} olarak bulunur.
Gidiş hareketinin toplam süresini bulmak için farklı hızlarla gidilen bölümlerin süreleri ayrı ayrı toplanır.
3
Dönüş yolculuğunda geçen süreyi hesaplama.
Dönüş yolunun tamamı (2x2x) 3v3v hızıyla alındığı için dönüş süresi tdo¨nu¨s¸=2x3vt_{\text{dönüş}} = \frac{2x}{3v} olur.
Dönüş hareketinin toplam süresini bulmak için dönüş mesafesi dönüş hızına bölünür.
4
Tüm gidiş-dönüş yolculuğu boyunca geçen toplam s��reyi bulma.
ttoplam=tgidis¸+tdo¨nu¨s¸=3x2v+2x3v=9x+4x6v=13x6vt_{\text{toplam}} = t_{\text{gidiş}} + t_{\text{dönüş}} = \frac{3x}{2v} + \frac{2x}{3v} = \frac{9x + 4x}{6v} = \frac{13x}{6v} olarak bulunur.
Ortalama hızı hesaplamak için toplam hareket süresine ihtiyaç duyulur.
5
Ortalama hız formülünü uygulayarak sonucu bulma.
Vort=Toplam YolToplam Zaman=4x13x6v=4x⋅6v13x=2413vV_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{4x}{\frac{13x}{6v}} = 4x \cdot \frac{6v}{13x} = \frac{24}{13}v elde edilir.
Ortalama hız, alınan toplam yolun geçen toplam süreye bölünmesiyle hesaplanır.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız, Toplam Yolun Toplam Zamana Oranıdır.

Alternatif Yöntem

Ortalama hız, harmonik ortalama mantığıyla da çözülebilir. Gidiş yolunun yarısı vv, yarısı 2v2v hızla alındığından, gidişteki ortalama hız vg=21v+12v=43vv_g = \frac{2}{\frac{1}{v} + \frac{1}{2v}} = \frac{4}{3}v olur. Gidiş ve dönüş mesafeleri eşit (2x2x) olduğundan, tüm yolun ortalama hızı gidiş ve dönüş hızlarının harmonik ortalamasıdır: Vort=21vg+1vd=234v+13v=21312v=2413vV_{\text{ort}} = \frac{2}{\frac{1}{v_g} + \frac{1}{v_d}} = \frac{2}{\frac{3}{4v} + \frac{1}{3v}} = \frac{2}{\frac{13}{12v}} = \frac{24}{13}v.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru