Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Bir şehirdeki elektrikli scooter kiralama sisteminde, scooter'ın hızı düz yolda saatte 20 km20\text{ km}, yokuş yukarı yolda saatte 12 km12\text{ km}, yokuş aşağı yolda ise saatte 30 km30\text{ km} olarak sabitlenmiştir.

Bu şehirde A noktası ile B noktası arasındaki yolun bir kısmı düz, kalan kısmı ise yokuş yukarıdır. A noktasından B noktasına scooter ile giden bir kişi, B noktasına 45 dakikada ulaşmıştır. Bu kişi, hiç beklemeden aynı yoldan B noktasından A noktasına dönerken gidişte yokuş yukarı olan kısmın dönüşte yokuş aşağı olduğunu fark etmiştir.

Kişinin dönüş yolculuğu 36 dakika sürdüğüne göre, A ile B noktaları arasındaki yolun düz olan kısmının uzunluğu kaç kilometredir?

Cevap: 10 km

Cevap

A ile B noktaları arasındaki yolun düz olan kısmının uzunluğu 10 kilometredir.
Gidiş ve dönüş süreleri için kurulan iki bilinmeyenli denklem sisteminin ortak çözümünden düz yolun uzunluğu (xx) 10 km olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Düz yolun uzunluğuna xx km, yokuş yukarı yolun uzunluğuna yy km diyelim. Gidiş süresini saat cinsinden ifade eden denklemi kuralım.
x20+y12=34\frac{x}{20} + \frac{y}{12} = \frac{3}{4}
Gidiş hızı düz yolda saatte 20 km20\text{ km}, yokuş yukarı yolda ise saatte 12 km12\text{ km}'dir. 45 dakika 4560=34\frac{45}{60} = \frac{3}{4} saattir.
2
Dönüş yolculuğunda gidişte yokuş yukarı olan kısmın yokuş aşağı olacağını dikkate alarak dönüş süresini saat cinsinden ifade eden denklemi kuralım.
x20+y30=35\frac{x}{20} + \frac{y}{30} = \frac{3}{5}
Dönüşte düz yol hızı yine saatte 20 km20\text{ km}'dir. Dönüşte yokuş aşağı olan kısmın hızı saatte 30 km30\text{ km}'dir. 36 dakika 3660=35\frac{36}{60} = \frac{3}{5} saattir.
3
Kurulan iki denklemi taraf tarafa çıkararak yy değerini bulalım.
y=3y = 3
(x20+y12)−(x20+y30)=34−35  ⟹  y12−y30=320  ⟹  3y60=320  ⟹  y20=320  ⟹  y=3 km(\frac{x}{20} + \frac{y}{12}) - (\frac{x}{20} + \frac{y}{30}) = \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \implies \frac{y}{12} - \frac{y}{30} = \frac{3}{20} \implies \frac{3y}{60} = \frac{3}{20} \implies \frac{y}{20} = \frac{3}{20} \implies y = 3\text{ km}
4
Bulunan y=3y = 3 değerini ikinci denklemde yerine yazarak xx değerini bulalım.
x=10x = 10
x20+330=35  ⟹  x20+110=610  ⟹  x20=510  ⟹  x=10\frac{x}{20} + \frac{3}{30} = \frac{3}{5} \implies \frac{x}{20} + \frac{1}{10} = \frac{6}{10} \implies \frac{x}{20} = \frac{5}{10} \implies x = 10

Anahtar Kavram

Hız, zaman ve yol arasındaki temel ilişki olan Yol=Hız×ZamanYol = Hız \times Zaman formülünün farklı yol bölümleri için uygulanması ve denklem sistemi çözümü.
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru