Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değerli Eşitsizlikler

Bir kargo paketinin ağırlığı iki farklı terazi ile tartılıyor.

* Birinci terazi paket ağırlığını, gerçek ağırlığından en çok 22 kg farklı tartabilmektedir.
* İkinci terazi paket ağırlığını, gerçek ağırlığından en çok 33 kg farklı tartabilmektedir.

Bu paket birinci terazide tartıldığında 1515 kg, ikinci terazide tartıldığında ise 1616 kg gelmektedir.

Buna göre, bu paketin gerçek ağırlığı olan xx gerçel sayısının alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamı kaç kg'dır?

Cevap: 30 kg

Cevap

Paketin gerçek ağırlığının alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamı 30 kg'dır.
Paketin gerçek ağırlığı her iki terazinin ölçüm aralıklarının ortak bölgesinde (kesişiminde) bulunmalıdır. Birinci teraziye göre ağırlık 13 ile 17 kg arasında, ikinci teraziye göre ise 13 ile 19 kg arasında olmalıdır. Her iki aralığı da sağlayan ortak bölge 13 ile 17 kg aralığıdır. Buradan en küçük değer 13 kg, en büyük değer ise 17 kg olur ve toplamları 30 kg'ı verir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci terazinin hata toleransı kullanılarak eşitsizlik kurulur ve çözülür.
13≤x≤1713 \le x \le 17
Terazinin ölçtüğü değer 15 kg olup gerçek ağırlık bu değerden en çok 2 kg eksik veya fazla olabilir.
2
İkinci terazinin hata toleransı kullanılarak eşitsizlik kurulur ve çözülür.
13≤x≤1913 \le x \le 19
Terazinin ölçtüğü değer 16 kg olup gerçek ağırlık bu değerden en çok 3 kg eksik veya fazla olabilir.
3
Elde edilen iki eşitsizlik aralığının kesişim kümesi bulunur.
13≤x≤1713 \le x \le 17
Gerçek ağırlık tek bir sabit değer olduğundan her iki terazinin de sınır şartlarını aynı anda sağlamalıdır.
4
Kesişim aralığındaki en küçük ve en büyük değerler toplanır.
13+17=3013 + 17 = 30
Bizden istenen gerçek ağırlığın alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Mutlak Değerli Eşitsizliklerin Çözümü ve Aralıkların Kesişimi
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru